2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市余庆中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市余庆中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（ ）ABC.D参考答案：C2. 函数的值域为()A，B，C，D，2 参考答案：B略3. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种 B20种C36种 D52种参考答案：4. 若，则函数的零点所在的区间为 （A）（B） （C） （D）参考答案：C5. 为提高信息在传输中的抗干

2、扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为： ，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A11010B01100C00011D 10111参考答案：D6. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：B略7. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：B8. 计算：-（ ）ABC D参考答案：B9. 设i为虚数单位，复数等于A.B.C.D.参考答案：10. 函数y=ax+1的图像按向量平移得到的图像，

3、则（ ）A、（1，1） B、（1，1） C、（1，1） D、（1，1）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 参考答案：4略12. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆 (ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 参考答案：13. 设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 。参考答案：14. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为 参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，

4、画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为23=3故答案为：3【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目15. 曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为参考答案：y=2x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得y=lnx+2，x=1时，y=2，y=1曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y1

5、=2（x1）即y=2x1故答案为：y=2x1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题16. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .参考答案：3略17. 设为第四象限角，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为A,不等式的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.参考答案：(2)由,得当时，无解.,满足（5分）当时，（6分）又（8分）当时，（9分）19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案

6、：（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分考点：线面平行判定定理，线线垂直判定与性质定理，面面垂

7、直性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. （10分）如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径参考答案：（）证明：连接ED，FD，AD，BD是直径，AED=BFD=90，DEC=DFC=90，DEC+DFC=180，E、D、F、C四点共圆；（）解：DEC=90，CD是四边形EDFC外接圆的直径

8、，CD是ABC中AB边上的高，BD是四边形EDFC外接圆的切线，BD=BF?BCBD=5，CF=，BF=3，同理CD=四边形EDFC外接圆的半径为21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。参考答案：（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数m的取值范围是试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，求出解集得到的整数解即可；（3）在0,2上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取值范围试题解析：（1）由得函数的定义域为，。 由得由函数的递增区间是；减区间是； （2）由（）知，f（x）在上递减，在上递增； 又且时， 不等式恒成立，即是整数，存在整数，使不等式恒成立 （3）由得令则 由在0,1上单调递减，在1,2上单调递增 方程在0