2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县杨桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县杨桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的终边上有一点，则的值是- -（ ）A B C D参考答案：B略2. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D参考答案：A3. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：B解析： 4. 若角的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sin 值为（）ABCD参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义3259693专题：计算题；分类讨论分析：在直线y=2x上任

2、意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，化简可得结果解答：解：角的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，故选 C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想5. 已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.【详解】点在幂函数的图象上，且，解得，.故选：C.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.6. 若cos（）=，则sin2=（

3、）ABCD参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D7. 化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用诱导公式把cos75转化为sin15，进而利用两角和的余弦函数求

4、得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75转化为sin15关键属于基础题8. 下列集合与集合A=2,3相等的是( )A.(2,3)B. C. D. 参考答案：C【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.

5、9. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：C略10. 函数的图象可能是A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .参考答案：212. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：5013. 化简：其中参考答案：14. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），

6、且a，bN*，则可作出的l的个数为条参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：探究型；直线与圆分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为2点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题15. 某公

7、司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意

8、建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16. 函数 R) 的最小值是 _参考答案：解析：令 ，则 当 时， ，得 ；当 时， ，得 又 可取到 .17. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平

9、移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

10、（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=19. (12分) (1)设90180，角的终边上一点为P(，)，且cos，求sin与tan的值；(2)求函数的定义域。参考答案：（1） （2）20. 已知tan =2，求下列代数式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tan的式子，从而求得它的值【解答】

11、解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=18在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为90，100），100，110），140，150后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分【答案】【解析】【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出分数在120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值【解答】解：（1）分数在120，130

12、）内的频率为：1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3，=，补全这个频率分布直方图如右图（2）由频率分布直方图得：平均分的估计值为：950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=12121. （2016秋?建邺区校级期中）计算：（1）；（2）log43log32参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+1=+1=1（2）原式=3=3=【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在