2022-2023学年湖南省郴州市宜溪中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市宜溪中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. 由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】67：定积分【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积【解答】解：联立直线与曲线的方程： 可得交点坐标为 （2，2），（4，8），结合定积

2、分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：故选：D3. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A4. 在数列中，则的值为 参考答案：115. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，则集合AB中的元素共有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个参考答案：D6. 若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值与最大值分别是( )A2 ，3 B3 ,5 C4 ,6 D4，5参考答案：B略7. 复数z满足，则的最大值是（A）7 （B）9 （C）

3、3 （D）5 参考答案：A8. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（ ）ABCD参考答案：B9. “|x|+|y|1”是“x2+y21”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x|+|y|1，x2+y2+2|x|y|1，x2+y21，是充分条件，而x2+y21，推不出x2+y2+2|x|y|1，也就推不出|x|+|y|1，不是必要条件，故选：B10. 将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60方向，则两灯塔MN之间的距离是 海里参考答案：12. 若，则的最小值是_ 参考答案：略13. 设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线的一个交点，椭圆M的离心率为e1，双曲线的离心率为e2若e2=2e1，则e1=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距

5、为ce1=，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=椭圆的离心率e1=故答案为：14. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_.参考答案：315. 给出下列四个命题：不等式对任意恒成立； ；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 参考答案：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于中

6、，根据正态分布的对称性，可知；对于中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为16. 在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m= 参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点，即.故答案为：2017. 经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直

7、角坐标的互化公式求得直线极坐标方程【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线 x=，其极坐标方程为 cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四核锥P-ABCD中，是以AD为底的等腰直角三角形，E为BC中点，且（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值参考答案：（）见解析（）【分析】（） 过作垂线，垂足为，由得，又，可得平面，即可证明（）易得到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即可求解.【详解】() 过作垂线，垂足为，

8、由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距离等于到平面距离 过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面 求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题19. 已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200 x+（元）（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可

9、；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）（4分）当x（0，1000）时，y取得极小值由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L（x）=0，得x=6000（10分）当x（0，6000）时，L（x）0当x（6000，+）时，L（x）0 x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润

10、最大，应生产6000件产品（12分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解

11、即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，