2022-2023学年福建省三明市尤溪县第二中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市尤溪县第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行(C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行参考答案：D2. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结

2、论【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y4的正整数解的个数，有个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选A3. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是（ ）A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答

3、案：B4. 命题“”的否定为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可【详解】解：命题的否定为故选：A【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题5. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D参考答案：D略6. 若x0，则x+2有（）A最小值6B最小值8C最大值4D最大值3参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则x+22+2=8，当且仅当x=3时取等号故选：B7. 已知全集UR，Ax0，Bx1，

4、则（CuA）B （ ） A（1，） B1，） C（，0）（1，） D（，0）1，）参考答案：D略8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元参考答案：C9. 在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小

5、于9cm2的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10 x，由矩形的面积S=x（10 x）9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求【解答】解：设AC=x，则BC=10 x，矩形的面积S=x（10 x）9，x210 x+90解得1x9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P=故选：A10. 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程有解，则实数的取值范围是 参考答案

6、：略12. 设，且,则的最小值为_.参考答案： 16 13. 若命题：“?xR，ax2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：4，0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可【解答】解：当a=0时，10 成立；当a0时，则?4a0综上：实数a的取值范围是4，0故答案为：4，0【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题14. 已知直线与垂直，则的值是_. 参考答案：1或4略15. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为

7、，且，则双曲线的离心率为参考答案：16. 已知是奇函数，且在（，）上是增函数，则不等式的解集是_ _ _. 参考答案：17. 椭圆的二条准线之间的距离为_参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的

8、单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分19. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.(1)证明ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 参考答案：()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形, AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面

9、, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),= (-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 略20. （本小题满分12分）已知函数()判断的奇偶性；()判断在上的单调性并用定义证明；（）求在区间上的最小值参考答案：（）是奇函数 2分（）在内是增函数 . 证明：

10、设且则= 即故在内是增函数 .8分（3）由（1）知是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为12分略21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，GF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=k（x1）（k0）与椭圆相交于A，B两点点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线的方程可求【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）的离心率为，e=，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，|+|=2a，?=