2022-2023学年福建省南平市兴田中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市兴田中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则（ ）A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用2. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为 A12 B15 C20 D25参考答案：略3.

2、在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键4. 若x0，y0，且+a恒成立，则

3、a的最小值是( )A2BC2D1参考答案：B【考点】不等式的基本性质 【专题】坐标系和参数方程【分析】由于2（x+y），x0，y0，且+a恒成立，即可得出【解答】解：2（x+y），x0，y0，且+a恒成立，a的最小值是故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题5. 在中，下列关系式： 一定成立的有 ()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 参考答案：D略7. 若不等式（1）na2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（）ABC3，2D（3，1）参考答案：A【考点】函数恒成

4、立问题【分析】要使不等式对于任意正整数n恒成立，讨论n为奇数和偶数，令f（n）=（1）n?a，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范围即可【解答】解：由不等式得：（1）n?a2，令f（n）=（1）n?a，当n取奇数时，f（n）=a；当n取偶数时，f（n）=a+所以f（n）只有两个值，当aa+时，f（n）max=a+，即a+2，得到a；当aa+时，即a2，得a2，所以a的取值范围为2a故选：A8. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人

5、各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B略9. 在空间直角坐标系中，以点，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（ ）A B C D或参考答案：D10. cos210=（）ABCD 参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式

6、f(x)log2(x2)的解集是 参考答案：4,2) 12. 已知角的终边经过点，且，则的值为_ _参考答案：13. 已知函数，则f(x)的最小正周期是 ；f(x)的对称中心是 .参考答案：4 ， 14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为 。参考答案：3 略15. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：设公比为q(q0)，由题意知q1，根据等比数列前n项和的性质，得1q33，即q32.于是.16. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或17. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次

7、函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x+14，设集合C=x|x2+bx+c0，且满足（AB）C=?，（AB）C=R，求实数b，c的值参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意求出AB，利用（AB）C=?，（AB）C=R，推出C=x|x3或x2，然后解出实

8、数b，c的值解答：因为A=x|2x1，B=x|1x3，所以AB=x|2x3，又因为（AB）C=?，（AB）C=R，所以C=x|x3或x2，则不等式x2+bx+c0的解集为x|x3或x2，即方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b=（32）=1，c=3（2）=6点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题19. （本题满分12分）已知集合，集合.(1) 若，求实数的取值范围； (2) 若，求实数的取值范围.参考答案：解: (1)实数的取值范围为;-6分 (2)实数的取值范围为.-6分略20. （12分）已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3

9、，若B?A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答：根据题意得：当B=?时，2aa+3，a3；当B?时，若2a=a+3，则a=3，B=6，B?A，故a=3符合题意；若a3，则，；解得，a4，或2a3综上可得，实数a的取值范围为a|a4，或a2点评：注意B=?的情况，及2a=a+3的情况要理解子集的定义21. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t时，求函数g（t）的解析

10、式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子

11、集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当t时，在区间上，；当t时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在上单调递增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上单调递增，H（x）min=H（4）=82k，82k1，即；综上，实数的取值范围是22. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，