2022-2023学年湖南省长沙市洞井中学 高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市洞井中学 高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（ ）A1, B(0， C( D参考答案：D略2. 已知，若是y的零点，当时，的值是（ ）（）恒为正值（）恒为负数（）恒为（）不能确定参考答案：A略3. （多选题）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存

2、在常数项D. 展开式中含项的系数为45参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,

3、故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选: BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.4. “”是数列“为递增数列”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函

4、数，周期T=2,不符合题意；对于D,函数的周期T=,不符合题意.6. 若集合，集合,则 ( )A B C D参考答案：C7. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，,所以，选C.8. 已知点P时抛物线y2=4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A2BCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦

5、点F的距离，过焦点F作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，F（1，0），则d1+d2=故选：D9. 已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，则= A. -12 B. -6 C. 6 D. 12参考答案：D略10. 设 （ ） A-1 B1 C-2 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为_参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。12. 方程的实数解的个数为 参考答案：1由题意得方程左边为正数

6、，所以 当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.13. 如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米参考答案：11略14. (2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为. 参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。15. sin15+cos15=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案为：【点评】此题考查了两角

7、和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键16. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：17. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 。参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知两个向量，f(x)= ,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。参考答案：解析：(1) 6分(2) ,=若x为锐角,则,所以x为钝角, =-=- 12分19. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割

8、线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCE

9、D，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键20. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值与最小值.参考答案：（），所以的最小正周期为.（）因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，

10、.即的最小值为.21. 已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c己知（I）求角C；（II）若c =，且求ABC的面积.参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积试题解析：（I）根据正弦定理，可得，可得，得,；（II），为斜三角形，由正弦定理可知（1）由余弦定理.（2）由（1）（2）解得 考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得，从而求出的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，从而求出的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决