2022-2023学年湖南省长沙市马王堆中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市马王堆中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得，由勾股定理得：，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28.2. 设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FPPA，则直线PF的斜率可以是（）ABC1D参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析

2、】先求出A、F的坐标，设出P的坐标，求出的坐标，由题意可得方程组，解方程组求得点P的坐标然后求解斜率【解答】解：由已知椭圆+=1的左焦点为F（2，0），右顶点为A（3，0），设点P（x，y），则=（3x，y），=（x+2，y）由已知FPPA，可得，4x29x9=0，解得x=3，或x=由题意x=，于是y=点P的坐标是（，）直线PF的斜率： =故选：D3. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32C32D-64参考答案：B略4. 已知函数上的最小值为2，则的取值范围是 A BC D参考答案：D5. 设（i是虚数单位），则= （ ） A-1-i B-1+i C1-i D1+i参考答案：

3、D6. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是( )A.(0, B.,4 C.,3 D.,+参考答案：C略7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 参考答案：C略8. 已知向量a(，3)在向量b(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.30或150 D.60或120参考答案：A9. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ).

4、 A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知实数满足则 （A） 7 （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=参考答案：3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；G为ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到

5、顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理12. 若的面积为，则角为_。参考答案：略13. 若复数z满足（i为虚数单位），则_.参考答案：2由题意可得：，则：.14. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 13参考答案：A【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解】第一次执行程序后，第二次执行程序后，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.15. 设, 则= 参考答案：16. 设

6、正实数集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，则集合S中元素最多有个参考答案：【考点】集合中元素个数的最值【分析】假设a1，a2，a3，an按大小顺序排列，当a1，a2，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，an，由此能求出集合S中的元素最多的个数【解答】解：正实数集合A=a1，a2，a3，an，集合S=（a，b）|aA，bA，abA，不妨假设a1，a2，a3，an按大小顺序排列，当a1，a2，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，an，集合S中的

7、元素最多为： =故答案为：【点评】本题考查集合中最多的元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质、排列组合知识的合理运用17. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。参考答案：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少

8、?参考答案：解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，￥) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，￥)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，￥)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 15分19. 如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点，（1）求证：SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切

9、值。参考答案：(1)连结,分别为的中点,平面,平面,平面.(2)母线,；(3),为异面直线与所成角,平面,在中,所以异面直线SA与PD所成角的正切值为20. (本小题满分13分）设椭圆的一个项点与抛物线 的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于M、N两点(I)求椭圆C的方程；(II)若 求直线 的方程。()若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN/AB，求证： 为定值 参考答案：21. （本小题满分14分）已知二次函数,且不等式的解集为.(1) 方程有两个相等的实根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,求实数的取值范围.(3) 如何取值时,函数()存在零点,并求

10、出零点.参考答案：（1）的解集为,的解集为, 1分 ,且方程的两根为 即， 2分 方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根 , 或 3分 , 4分 （2）,的最小值为, 5分 则,解得, 7分 , 8分 （3）由,得 ()当时,方程() 有一解,函数有一零点； 9分 当时, 方程()有一解, 令得, ， i)当，时，（负根舍去），函数有一零点. 10分 ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有一零点.11分 ) 当时，方程()有二解, i) 若,，时,（负根舍去），函数有两个零点； 12分 ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有两个零点。) 当时，恒成立，取大于0()的任意数，函数有两个零点 13分22. 已知函数f（x）=|x3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）6成立的x的取值范围（2）?x0R，使f（x0）a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）6成立的x的取值范围（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x