2022-2023学年福建省宁德市柘荣第三中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市柘荣第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A 4a9 B 9a4 C a4或a9 D a9或a4参考答案：A【考点】： 直线的斜率【专题】： 直线与圆【分析】： 由点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围解：点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，（322

2、1+a）（1323+a）0，即（a+4）（a9）0解得4a9故选：A【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题2. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化参考答案：B略3. 如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是 ( )A、1 000 B、999 C、1001 D、998参考答案：A4. 命题“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?x

3、R，x2+sinx+ex1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故选：D5. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|A

4、F|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C6. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查7. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可

5、知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C8. 函数f（x）=sin（2x+）（）A图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B图象关

6、于点（，0）对称C图象关于直线x=对称D在区间，单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin2（x）+=sin（2x）的图象，故错误；对于B，由于sin（2+）=，故错误；对于C，由于sin2（）+=sin=1，故错误；对于D，令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，故当k=0时，f（x）在区间，单调递增故选：D9. 复数的共轭复数是 ( )A B C D参考答案：B10. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

7、,共28分11. 已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为：（，1）（1，+）12. 抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的顶点到焦点的

8、距离最小，即可得出结论【解答】解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础13. 已知函数，则_.参考答案：略14. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 参考答案：略15. 一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为_参考答案：4x5y10略16. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (

9、0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案：17. 从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_。参考答案：0.2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：正ABC与RtBCD所在平面互相垂直，且BCD=90，CBD=30（1）求证：ABCD；（2）求二面角DABC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，可得DC平面ABC，利用线面垂直的

10、性质，可得DCAB；（2）过C作CEAB于E，连接ED，可证CED是二面角DABC的平面角设CD=a，则BC=，从而EC=BCsin60=，在RtDEC中，可求tanDEC【解答】（1）证明：DCBC，且平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABC，又AB?平面ABC，DCAB（2）解：过C作CEAB于E，连接ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE?平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角，设CD=a，则BC=，ABC是正三角形，EC=BCsin60=，在RtDEC中，tanDEC=19. 已知函数.() 当时，求函数的单调区间；()求函

11、数在区间2,1上的最大值参考答案：()的单调递增区间为，单调递减区间为.() 见解析【分析】()当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；()由 （）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】()由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数 的单调递增区间为，的单调递减区间为.() 由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，当时，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以

12、在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以在上单调递增，所以最大值为；（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，综上所述，可得：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角Q - BP - C的余弦值参考答案：略21. 已知函数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 参考答案：解：（1） y=