2021-2022学年河南省周口市鸿昌职业高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市鸿昌职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. B.C. D.参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.2. 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为A B C D 参考答案：D3. 已知则等于( )AB. C. D. 参考答案：A略4. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算

2、术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C5. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导

3、函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8参考答案：B由当x（0，） 且x时 ，知时，为减函数，当。又时，0f(x)1，在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.选B.6. 命题p: x0R，x+2x0+20，则p为( )AxR，x2+2x+20 BxR，x2+2x+20 C. xR，x2+2x+20 DxR，x2+2x+20参考答案：A7. 若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或参考答案：A8. 已知函数，则（ ） A. 2017 B. 1513 C. D.

4、参考答案：D9. 函数则的值为 ( )A BCD18参考答案：C略10. 命题;命题关于的方程有实数解,则是的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x在点处切线的倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角【解答】解：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某

5、点的切线方程和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解曲线在某一点的导数的几何意义12. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为 参考答案：13. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 参考答案：14. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是 海里参考答案： 【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角

6、函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在15. 设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 参考答案：-116. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数）参考答案：4略17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取

7、值范围是_.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆方程；（）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于P、Q两点（异于S），直线PS、QS分别交直线于A、B两点. 求证：A、B两点的纵坐标之积为定值.参考答案：（）；（）详见解析.【分析】（）求出后可得椭圆方程.（）当直线的斜率不存在，计算可得两点的纵坐标之积为.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，则，联立直线方程和椭

8、圆方程，消去后利用韦达定理化简后可得定值.【详解】解：（）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以半径等于原点到直线的距离，即.由离心率，可知，且，得.故椭圆的方程为. （）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线方程为，所以.则直线的方程为，直线的方程为.令，得，.所以两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，依题意恒成立.设， 则. 设，由题意三点共线可知，所以点的纵坐标为.同理得点的纵坐标为.所以综上，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题

9、，一般可通过联立方程组，消元后得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：由底面为菱形且，是等边三角形，取中点，有， 为二面角的平面角， 分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图， 则 3分（）由为中点， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 设直线与平面所成角为，则 即直线与平面所

10、成角的正弦值为 12分20. （本题满分12分） 某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.参考答案：【知识点】茎叶图；列举法计

11、算基本事件数及事件发生的概率I2（）;（） 见解析解析：（）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种（3分） 故P（“恰有两名同学的身高低于175”）= （6分）（）茎叶图：（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散；

12、（12分）【思路点拨】（）求出高二学生身高不低于170的人数，用列举法求出基本事件数以及对应的概率；（）根据数据，补全茎叶图，得出统计结论21. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）的所有可能取值为， ，所以的分布列为1 （）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为22. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.参考答案：解：(1)当时