2022-2023学年福建省宁德市福安扆山中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市福安扆山中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,若,则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.2. 若的图像恒过点P，则点P的坐标为（ ）A BC D参考答案：D略3. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 当x1x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x参考答案：C【考点】对

2、数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】计算题；新定义【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和 的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1x2 0时，f（）=|=，=，f（）=，故不是严格下凸函数C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1x2时，有f（）=，=，显然满足f（），故是严格下凸函数D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是严格下凸函数故选C【点评】本题主要考查对数

3、函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题5. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）A BC D参考答案：D6. 如图，在平行四边形ABCD中， =（3，2），=（1，2），则?等于（）A1B6C7D7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形的性质，表示出向量，从而求出数量积【解答】解：=+=（3，2），=（1，2），2=（2，4），=（1，2），?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D7. 函数的图像大致是()参考答案：D，因此选D。8. 在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是 （ ）ABC D参

4、考答案：C略9. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B10. 设，则大小关系 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值

5、范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围13. 在等比数列an中，2a3a2a4=0，若bn为等差数列，且b3=a3，则数列bn的前5项和等于 参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据2a3a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：在等比数列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn为等差数

6、列，且b3=a3，b3=a3=2，则数列bn的前5项和等于，故答案为：1014. 阅读下面的算法框图，若输入m4，n6，则输出a、i分别是_.参考答案：12、3略15. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题16. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向

7、量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目17. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足: (I)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答案：解:(I)因为.得 , 又所以 所以数列 为公比是3的等比数列.(II) 由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项

8、中，奇数项的和,偶数项的和所以 19. （本题满分14分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率分布直方图（1）求分数在内的频率；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：（14分）解：（1）分数在内的频率为： 3分（2） 由题意，分数段的人数为：人；4分 分数段的人数为：人； 5分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取=5人， 7分分数段抽取=1人， 9分 抽取分数段

9、5人，分别记为a，b，c，d，e；抽取分数段抽取1人记为m 10分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 11分则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种 13分恰有1人的分数不低于90分的

10、概率为 14分略20. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知，.（1）求首项和公比q的值；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将，都转化为来表示，解方程组求得，（2）由前n项和公式代入得，试题解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分21. 设函数f（x）=mx2mx1，g（x）=（1）若对任意x1，3，不等式f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=时，确定函数g（x）在区间（3，+）上的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用f（x）5m，推出m，设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立利用二次函数的

11、单调性求解m的取值范围（2）推出g（x）=（+）设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（），利用函数的单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由f（x）5m，得mx2mx15m，即m（x2x+1）6因为x2x+1=（x）2+0，则m设h（x）=，则当x1，3时，mh（x）恒成立因为y=x2x+1在区间1，3上是增函数，则h（x）在区间1，3上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（，） （2）因为f（x）=mx（x1）1，则g（x）=mx当m=时，g（x）=（+） 设x1x23，则g（x1）g（x2）=（x1x2）（）因为x11x212，则（x11）（x21）4，得

12、，又x1x20，则g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在区间（3，+）上是减函数22. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，