2022-2023学年福建省宁德市连江尚德中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市连江尚德中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：则（ ）A28 B76 C123 D199参考答案：C2. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C3. 已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒

2、成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。4. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略5. 函数在上的最大值是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略6. 阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 7参考答案：C【分析】按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果.【详解】由题意知.【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键.7.

3、 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 ( ).A和B和C和D和参考答案：B8. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 对于直线,以及平面，下列说法中正确的是 （ ）如果, ，则 . 如果, ，则. 如果, ，则 . 如果,，则参考答案：D10. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号

4、码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为 参考答案：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO

5、|+|PF|=10|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.12. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）813. 若圆的方程是，则该圆的半径是 参考答案：114. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】

6、根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线【解答】解：A、M、C、C1四点不共面直线AM与CC1是异面直线，故错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故错误同理，直线BN与MB1是异面直线，故正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故正确；故答案为：15. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：6416. 已知中，设三个内角对应的边长分别为，且，,则 .参考答案：1或217. 在ABC中，若,则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. 已知中至少有一个小于2参考答案：【考点】反证法与放缩法【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2a+b，这与已知a+b2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立【解答】证明：假设都不小于2，则因为a0，b0，所以1+b2a，1+a2b，1+1+a+b2（a+b）即2a+b，这与已知a+b2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于219. （本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知（1） 求通项；（2）若，求参考答案：设数列的首项为，公差为.(1) 4分解得 故 6分(2)由=242，把

8、代入上式，解之得：或(舍)故所求 10分20. （本小题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。参考答案：解：记“甲单独破译出密码”为事件A； 记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1) 事件“恰有二人破译出密码”就是事件21. （本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：因为的一元二次方程没有实数根