2022-2023学年福建省莆田市榜头第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市榜头第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在参考答案：C略2. 已知点P是圆上的动点，点Q是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.【点睛】本小题主

2、要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )ABCD或参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q（q0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可解答：解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a2，a3，a1成等差数列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故选C点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题4. 已知直线方程为则直线

3、的倾斜角为（ ） A. B. C. D.参考答案：考点：直线的斜率；直线的倾斜角. 5. 若复数z的共轭复数是，且满足=i（其中i为虚数单位），则z=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=i，则=i（1+i）=1+i，则z=1i，故选：C6. 设a=（12x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A240B240C60D60参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：

4、a=（12x）dx=（xx2）|=222=2，则二项式（x2）6展开式的通项公式C6r2r6（2）rx123r，令123r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C64246（2）4=60，故选：D7. 设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B8. 设全集S=a，b，c，d，e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是 （ ） AAB=S BACSB

5、CCSAB DCSACSB=来源: / /参考答案：B9. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 （）A若与都垂直，则 B若，则C若且，则 D若与平面所成的角相等，则参考答案：答案：C 10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5 ( )A 1:2 B 1:3 C 2:3 D 3:4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 参考答案：略12. 已知定义在R上的函数g（x）=2x+2x+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围

6、是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：g（x）=2x+2x+|x|，g（x）=2x+2x+|x|=2x+2x+|x|=g（x），则函数g（x）为偶函数，当x0时，g（x）=2x+2x+x，则g（x）=ln2（2x2x）+1，则当x0时，g（x）0，则函数g（x）在0，+）上为增函数，则不等式g（2x1）g（3）等价为g（|2x1|）g（3），即|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查不等式的求解

7、，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键13. （原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，平面，故选C.【考点】三视图，棱锥的表面积.14. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，53的“分裂”中最小的数是_.参考答案：921略15. 定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。 参考答案：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1), 1a16. 命题“?x0R，

8、asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】特称命题【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；asinx0+cosx0= sin（x0+）2；则：2?a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）17. 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是 参考答案：略

9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线与圆相交于，两点，问是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：直线垂直平分弦，直线经过圆心又直线过点，直线的斜率为，直线的方程为的斜率为，此时，圆心到的距离，符合题意故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦，此时19. 已知右焦点为F的椭圆M： +=1（a）与直线y=相交于P，Q两点，且PFQF（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是说明理由参考答案

10、：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设F（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为ABC的重心，可得=（+），可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到ABC的面积为定值【解答】解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（t，），代入椭圆方程可得+=1，即t2=a2且PFQF，可得?=1，即c2t

11、2=，由可得c2=a2又a2c2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆方程为+=1；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O为ABC的重心，可得=（+）=（，），由C在椭圆上，则有3（）2+4（）2=12，化简可得4m2=3+4k2，|AB|=?=?=?，C到直线AB的距离d=，SABC=|AB|?d=?=?=当直线AB的斜率不存在时，|AB|=3，d=3，SABC=|AB|?d=综上可得，ABC的面积为定值2

12、0. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率 （2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 21. 已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I) （）,在上是减函数，又定义域