2021-2022学年河南省信阳市白店乡中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市白店乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=2，1，1，B=xZ|1x1，则AB=（）A1，1B0，1C2，1，1D2，1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可【解答】解：A=2，1，1，B=xZ|1x1=1，0，1，AB=2，1，0，1，故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2. 等差数列,的前项和分别为,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

2、 ）mA 3 B 4 C 5 D 6参考答案：略3. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形

3、结合思想，是一道中档题4. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）AB4C9D18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值【解答】解：log3m+log3n=4m0，n0，mn=34=81m+n 答案为18故选D5. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；则其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 设集合A=x|x1，xQ，则（）A?AB ?ACAD?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】探究型；集合【分

4、析】根据集合元素和集合关系进行判断即可【解答】解：是无理数，?A故选：B【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础7. 如图，给出了偶函数的局部图象，那么与 的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略8. 设f（x）=exx2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得 f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=exx2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=exx2，是连续函数，且f（1）=e120，f（2）=e240，f（1）f（2

5、）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=exx2的零点所在的区间是（1，2），故选：C9. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_ 参考答案：412. 已知tan2，则的值是 参考答案： 313. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间0,+)上是增函数

6、，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题14. 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 ， .参考答案：m=0 ，n1 15. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：）， 可得这个几何体表面是 cm2。 参考答案：16. 已知定义在上的偶

7、函数，当时，那么时，.参考答案：略17. 如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=_米，仰角的正切值为_.参考答案： (1). (2). 【分析】设山的高度（米），由题可得：,（米）, ,在中利用正弦定理可得:（米）, （米）, 在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,（米）, 在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）, （米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形

8、，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程参考答案：解：圆C：，圆心 半径为3，（1）因直线过点当直线斜率不存在时 ： 此时被圆截得的弦长为： 3分当直线斜率存在时可设方程为 即由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为解得方程为 即由上可知方程为：或 8分（2）设

9、直线的方程为，代入圆C的方程得即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OAOB设，则， 10分即由（*）式得即，或14分将或代入（*）方程，对应的0故直线：或 16分19. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对

10、于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m020. 已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值

11、为 2 ，求a的值.参考答案：略21. (本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值. 参考答案：（I），；（II）（I） 2分，解得 4分时，或 5分的单调递增区间为， 6分（I I）由题意得P，Q根据距离公式， 3分根据余弦定理 6分（I I）另解：由题意得， 8分根据距离公式 10分= 12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.22. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得