2022-2023学年福建省漳州市漳浦第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市漳浦第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题中真命题的序号是（）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截

2、棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确综上可得：只有正确故选：A【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.2. 已知点A(1,0)，B(1,1)，则直线AB的斜率为（ ）A B C2 D2参考答案：A ,选A.3. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象

3、限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B4. 设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( )A9 B6 C4 D3参考答案：B5. 已知椭圆（）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为_。A. B. C. D. 参考答案：D6. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且

4、直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），则，得=， =，=，解得故选B7. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C8. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是 A BC D参考答案：C略9. 下列积

5、分值最大的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；根据定积分的基本性质，变形；分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。10. 复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A 2iB2+iC42iD4+2i参考答案：B略二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案： 12. 已知，（0，且），如对恒成立，则的取值集合为。命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。参考答案：13. 若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：_.参考答案：（答案不唯一）14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售

7、量最大的报刊是 ；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是 参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应用【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100日平均销售量最大的报刊是新京报； 设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，三种报刊日平均销售利润分别是2300， x1720，2100 x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报故答案为新京报，北京晨报15. 由曲线与直线所围成的平面图形(下图中

8、的阴影部分)的面积是_;参考答案：略16. 已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解【解答】解：数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，a1+a3=1+9=10，=3，b2与9同号，b2=3，=故答案为：【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用17. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品

9、逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（每个球的大小和质量均相同）（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率参考答案：解：(1) (2) (3) 19. 某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90

10、秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加). (II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率; (2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.参考答案：解:(1) (2)01002003004005006007001000故略20. (1)已知数列的前n项和，求。(2)数列的前n项的和，求数列的通项公式，参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点

11、，求线段的长参考答案：试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐22. 如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60（1）证明：平面PBC平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值参考答案：证明：（1）连接PE，BE，PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，PEAD，BEAD，PEB为二面角PADB的平面

12、角在PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2在ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1在PEB中，PE=2，BE=1，PEB=60?，由余弦定理，解得PB=，PBE=90?，即BEPB又BCAD，BEAD，BEBC，BE平面PBC又BE?平面ABCD，平面PBC平面ABCD解：（2）连接BF，由（1）知，BE平面PBC，EFB为直线EF与平面PBC所成的角PB=，ABP为直角，MB=PB=，AM=，EF=又BE=1，在直角三角形EBF中，sinEFB=直线EF与平面PBC所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定专题：证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接PE，BE，由已知推导出PEB为二面角PADB的平面角，推导出BEPB，BEBC，由此能证明平面PBC平面ABCD（2）连接BF，由BE平面PBC，得EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值解答：证明：（1）连接PE，BE，PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，PEAD，BEAD，PEB为二面角PADB的平面角在PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2在ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1在PEB中，PE=2，BE=1，PEB=60?，由余弦定理，解得PB=，PBE=90?，即BEPB又BC