2022-2023学年福建省泉州市陶行知实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市陶行知实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是夹角为的单位向量，且，则=（）A1B4CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】因为，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案【解答】解：，是夹角为的单位向量=（2+）（3+2）=6+2+=故选C2. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）参

2、考答案：B3. 设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为（）A2，1）B2，1C2，1）D1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，再根据AB=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合A=x|2x8=x|0 x3，因为AB=A，所以B?A，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x4

3、参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项A、C、D正确，B错误故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）AB2C2D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】本题考查立体几何中的三视图

4、，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，故底面积S=，侧面积为321=6，故选D6. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：D考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形解答：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC

5、一定不是等腰三角形；选D点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可7. 一条直线经过点 ,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为( ). A B C D参考答案：D8. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A9. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是 （ ） A. B C D参考答案：D10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角

6、A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为 参考答案：（，2）考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可解答：由2x+1=0得

7、x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键比较基础12. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），若当x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案为：213. 函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可【解答】解

8、：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查14. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当 时，所以 ，于是，15. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 参考答案：略16. 已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 参考答案：等腰三角形或直角三角形17. （5分）已知点A（0，6），B（8，0），原点到直线

9、AB的距离 参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：直线AB的方程为=1，化为3x4y+24=0，原点到直线AB的距离=故答案为：点评：本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组

10、，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.19. （本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。参考答案：当0时，方程的根为，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或0。20. 已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有，成等差数列，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列an，bn的通项公式；（3）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范围.参考答案：解：（1）证明：由已知，得，.由得.将代入得，对任意，有.即.（2）设数列的公差为，由，.经计算，得，.，.（3）由（2）得.不等式化为.即.设，则对任意正整数恒成立.当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需.解得，.综上，实数的取值范围为. 21. 已知向量.（1）若ABC为直角三角形，且为直角，求实