2022-2023学年福建省福州市民进建人高级职业中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市民进建人高级职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数一定正确的是A B C D参考答案：D2. “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A20+B24+C20+（+1）D24+（1）参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由三视图可以看出

2、该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为6（22）=24，圆锥的侧面积为?12?=，所以该几何体的表面积为24+（）故选：D【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用4. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 () A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：D略6. 在ABC中，c=4，

3、则b=（）A. B. 3C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值【详解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题7. 设函数，若互不相等的实数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析题意，将问题转化为：方程有三个解，此时可利用数形结合思想分析的取值范围.【详解】设有三个解，不妨令，作出和图象如图所示：因为顶点坐标为，所以；由图象可知：关于对称，所以；令，令，所以；所以.

4、故选D.8. 惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )（A）岁 （B）岁 （C）岁 （D）岁参考答案：C由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C9. 已知的值是A.B.C.D.参考答案：B略10. 已知命题p： （ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 任給实数定义 设函数，则=_；若是公比大于

5、的等比数列，且，则参考答案：0； 。12. 已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b=a，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得e=，即c=a，b=a，可得双曲线的渐近线方程y=x，即为y=x故答案为：y=x13. 已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。14. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：-115. 若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则= 。 参考答案：略16. 设无穷等比数列的

6、前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。17. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：6【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论【解答】解：第一次循环，k=2，S=202=18，k5不成立，第二次循环，k=4，S=184=14，k5不成立，第三次循环，k=8，S=148=6，k5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、（本题满分13分） 容器内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将内的盐水倒1升进入内，再将内的盐水倒1升进入内，称为一次操作；这样反复操作次，容器内的盐水的质量分数分别为，（I）问至少操作多少次，两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）求的表达式。参考答案：（1）； 2分； 4分的等比数列，故至少操作7次； 7分（2） 9分 11分而 13分19. （本小题满分12分）在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给

8、其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次传递后球回到A 手中的概率为Pn.（）求P1、P2 、P3的值；（）求Pn关于n的表达式.参考答案：解：（）经过一次传球后，球落在B，C，D手中的概率分别为而在A手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在A手中的概率为要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球一定不在A手中， 5分（）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过次传球后球一定不在A手中， ， 7分设 ， 则 ， ， 即 ，而，所以，是以（）为首项，（）为公比的等比数列， 9分 ，即 ，显然当n=1时也适合，KS5UKS5UKS5U故 . 12分20. 已知函数（e为自然对数的

9、底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单调递增，则.当时，即当时

10、，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.21. 设数列的前项和.数列满足:. (1)求的通项.并比较与的大小; (2)求证:.参考答案：解:(1)由 当时,. 当时, 由-有. 是2为首项,2为公比的等比数列. 从而. 设 . 时, . 当时, 又. 当时,即. 当时,显见 (2)首先我们证明当时, 事实上,记. 由(1)时,. . 而. 当时,即. 从而. 当时,不等式的 左 容易验证当时,不等式也