2021-2022学年河南省周口市项城第二出级中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城第二出级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. （4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：直线y=ax+b（a+b=0），图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题3. 已知an是等比数列，则（ ）A B C8 D8参考答案：C由题意

2、，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.4. （2）原点到直线x2y50的距离为 ()A1 B. C2 D.参考答案：D略5. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 图中曲线分别表示，的图象，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D7. 化简的结果是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）AB2CD4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知中幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析

3、式，进而可得答案【解答】解：幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），（）a=，2a=1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键9. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y24x2y4=0的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论解答：圆x2+y24x2y4=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=9，圆心坐标为A（2，1），半径R=3，圆（x+

4、2）2+y2=4的圆心坐标为B（2，0），半径r=2，则圆心距离d=|AB|=，则Rr|AB|R+r，即两圆相交，故选：B点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键10. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底

5、公式的应用，考查计算能力12. 已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 参考答案：1813. 已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是 参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度

6、不大，属于基础题14. 下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量 是共线向量其中，说法错误的是 。参考答案：略15. 设函数 ), 给出以下四个论断： 它的图像关于直线x=对称； 它的周期为； 它的图像关于点(,0)对称； 在区间, 0上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1) _.； (2) _.参考答案：；略16. 函数在区间上的最小值为 参考答案：117. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正六棱锥P-ABCDEF，且， ，求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案：【分析】根据正六棱锥的体积先求体高，再求侧棱，最后求解侧面面积，得解即可。【详解】解：取 的中点 ，连接 ，【点睛】本题考查了，圆锥的表面积，属于基础题，已知体积求表面积是常见考查方式，求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存

8、在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）根据圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为 y6=2（x17），进而可求圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），圆弧C2 所在圆的半径为=2914=15，故可求圆弧C2 的方程；（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在【解答】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂

9、线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强20. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位

10、游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v

11、m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=2+22130t=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得BC=500m，乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C设乙步行

12、的速度为 v m/min，由题意得33，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内21. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当a+b0时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决【解答】解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在R上的奇函数，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x）