2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强学校高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e

2、1解得e=1+故选C2. 下列四个图中，函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【解答】解：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项3. 设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为参考答案：B略4. 已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的

3、 AB C D参考答案：解析： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。5. 已知点P（x,y）在线性区域内，则点P到点A（4,3）的最短距离为（ ）A 3 B 4 C 5 D 参考答案：D略6. 已知函数，若则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是 A6 ？B7 ？C8 ？D9 ？参考答案：C8. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA B C D参考答案：B略9. 函数f（x）=lnx+1的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题

4、；导数的综合应用【分析】求导f（x）=，从而可判断f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减且f（4）=ln42+1=ln410；从而解得【解答】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减；且f（4）=ln42+1=ln410；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用10. 设集合A=x|y=log2（x2），B=x|x25x+40，则AB=（）A?B（2，4）C（2，1）D（4，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别化简集合A，B，容易计算集合AB【解答】解：A=x|y=log2（x2）=（2，+），B=

5、x|x25x+40=（1，4），AB=（2，4）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的值域是_.参考答案：略12. 函数y2单调递减区间为_参考答案：13. 若不等式恒成立, 则的取值范围是。参考答案：14. 等差数列an的前项的和为Sn，若，则 _参考答案：615. 已知偶函数f（x）（x0）的导函数为f（x），且满足f（1）=0，当x0时，xf（x）2f（x），则使f（x）0成立的x的取值范围为参考答案：（1，0）（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，构造函数g（x）=，利用导数得到，g（x）在（0，

6、+）是减函数，再根据f（x）为偶函数，根据f（1）=0，解得f（x）0的解集【解答】解：根据题意，令g（x）=，又由f（x）为偶函数，则g（x）=，故g（x）为偶函数，且g（x）=，又由当x0时，xf（x）2f（x），则当x0时，g（x）0，所以函数g（x）在（0，+）上单调递减，又f（1）=0，所以g（1）=0，且g（x）为偶函数，则有|x|1，解可得x（1，0）（0，1）；即g（x）在（1，0）（0，1）的函数值大于零，则f（x）在（1，0）（0，1）的函数值大于零故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，关键是构造函数g（x）=，想到通过构造函数解决16. 已

7、知sin+cos=,求的值.参考答案：略17. 已知向量=（6，2），向量=（y，3），且，则y等于 参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值【解答】解：向量=（6，2），向量=（y，3），且，2y63=0，解得y=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若mR，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a2，2恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【

8、考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】对于p，先求出|x1x2|2，4，再根据不等式|m+1|x1x2|对任意实数a2，2恒成立，得到|m+1|4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，则f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且q为真命题，得到p真，q假，问题得解【解答】解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a2，2，|x1x2|2，4，|m+1|x1x2|对任意实数a2，2恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a2，2成立即可|m

9、+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5，p且q为真命题，p真，q假，解得3m5，实数m的取值范围为3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题19. 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为

10、1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学

11、期望。【详解】x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人 的所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为：0123 【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。20. (12 分）如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，ADBC，ADC =

12、90,且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD. (I)求证:平面PAD丄平面ABCD；(II)设PAD=45，求二面角B-PD-C的余弦值. 参考答案：（1）证明：如图，分别取，的中点，连接，则四边形为正方形，又，平面，又与为平面内的两条相交直线，平面又平面，平面平面（2）解：由（1）知，以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则由，知令，则，设平面的法向量为，则由，得即取，得又设平面的法向量为，则由得即取，得，又二面角为锐角，二面角的余弦值为21. 已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.参考答案：（）; （）.（）由已知得 ，所以.在中，由余弦定

13、理得 ，再由正弦定理得，故.22. 已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1