2022-2023学年福建省漳州市过塘中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市过塘中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.2. 已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥

2、的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故选：C【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题3. 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方

3、和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为，根据题意分别求得，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即，长轴长为，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因为椭圆中，所以，即切点为椭圆的两个交点，所以是正确的；由，可得，又由球的半径为，即，在直角中，由可知，即，所以，即椭圆

4、的焦距为2，所以是正确的；由可得，所以椭圆的离心率为，所以当当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用圆柱的结构特征，以及椭圆的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D略5. 已知为等差数列,且,， 则Sl0的值为A50B45C55D40参考答案：B略6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 参考答案：

5、A函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.7. 已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB=? B、AB=R C、B?AD、A?B参考答案：B8. 若,则等于 A B C D参考答案：C9. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）A B C D 参考答案：A10. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p0)交于A

6、，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因为a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b渐近线方程为12. 设集合U，A=，B，则 。参考答案：13. 已知角的终边过点A（3，4），则cos（+2）=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据任意三角函数的定义求出cos的值，化简cos（+2），根据二倍角公式即可得解【解答】解：角的终边过点A（3，4），即x=3，y=4r=5那么cos=则cos（+2）=cos2=12cos2=1=故答案为：14. 已知函数，则函数的图像在处

7、的切线方程是 参考答案：15. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：当时可以成立；当时，开口向上， 解得当时，开口向下， 解得综合以上得：16. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .参考答案：17. 函数的最小正周期为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直

8、角坐标方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为消去参数，可得曲线（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得： ，即：

9、，x2+2y2=6表示一椭圆取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点19. 已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.参考答案：（3） ； 10分 因为，所以，。 11分20. 已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求a的取值范围.

10、参考答案：（1）最小值为，最大值为；（2）见解析；（3）（1，0）【分析】（1）求出函数在区间上的极值和端点值，比较后可得最值；（2）根据的不同取值进行分类讨论，得到导函数的符号后可得函数的单调性；（3）当时，求出函数的最小值为，故问题转化为当时恒成立，整理得到关于的不等式，解不等式可得所求范围【详解】（1）当时，当时，单调递减；当时，单调递增当时，函数取得极小值，也为最小值，且最小值为又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为（2）由题意得，当，即时，恒成立，在上单调递减当时，恒成立，在上单调递增当时，由得，或（舍去），在上单调递减，在上单调递增综上可得，当，在上单调递增；当时，在上单调递减，

11、在单调递增；当时，在上单调递减（3）由（2）可得，当时，若不等式恒成立，则只需，即，整理得，解得，又，实数的取值范围为【点睛】（1）涉及含参数的单调性或单调区间的问题，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响若有影响，则必须分类讨论（2）解决关于恒成立问题时，一般转化为求函数最值的问题处理对于含有多个变量的恒成立问题，则可采取逐步消去变量的方法求解，此时需要分清谁是主变量谁是次变量，一般情况下，知道谁的范围谁就是主变量，求谁的范围谁就是参数21. 已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间参考答案：（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为试题分析：（1）求出的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（2）求出的导数，讨论当时，当时，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意的条件考点：利用导数研究函数的性质22. 已知定义在上的函数，其中为常数（1）当是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为是的一个极值点，所以所以；3分（