2021-2022学年河南省信阳市中国石化加油站新世纪中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市中国石化加油站新世纪中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知得，若有，则，即， 解得，故选择B。2. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是 A12000 B6000 C4000 D80002,4,6参考答案：D3.

2、 设，若，则的最小值为A B6 C D 参考答案：A4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64参考答案：C5. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）kmA5（+）B5（）C10（）D10（+）参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意可得AB=20，BAC=30，ABC=75，由三角形内角和定理可得ACB=75，由正弦定理

3、求出BC的值【解答】解：由题意可得AB=20，BAC=30，ABC=75所以，ACB=75，由正弦定理：，即BC=10（）km，故选：C6. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）A.B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.【详解】由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通

4、方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式求解.7. 已知向量，若共线，则m的值为A.B.2C.D. 参考答案：D略8. 下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0参考答案：A略9. 若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A BC D参考答案：D10. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C.

5、一个圆 D. 一条直线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 . 参考答案：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.13. 定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x

6、+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（0，【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x0，1时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，x1，1时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，如图所示：故有 0k（3+1）1，求得0

7、k，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题14. （4分）（2015?杨浦区二模）对数不等式（1+log3x）（alog3x）0的解集是，则实数a的值为参考答案：2【考点】： 指、对数不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先解出不等式，再结合已知解集，可得结果解：将对数不等式两边同时乘以1，得（log3x+1）（log3xa）0，即（log3x）（log3x）0，所以此不等式的解为：或，其解集为解集是，=2，故答案为：2【点评】： 本题考查对数不等式的解法，属于中档题15. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y

8、的最大值为 参考答案：8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16. 过原点的直

9、线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 参考答案：本题主要考查直线的斜率、直线方程的求法、直线与圆的相交所得弦长问题，以及考查逻辑思维能力x2y22x4y40即(x1)2(y2)21，圆半径为1，圆心M(1，2)，相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，该直线的方程的斜率k2，该直线的方程为y2x17. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=|xa|，（aR）（）当2x3时，f（x）4成立，求实数a的取值范围；（）若存在实数

10、x，使得f（xa）f（x+a）2a1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用【分析】（）当2x3时，f（x）4成立，可得x4ax+4，即可求实数a的取值范围；（）存在实数x，使得f（xa）f（x+a）2a1成立，转化为2|a|2a1，分类讨论，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）当2x3时，f（x）4成立，即|xa|4，可得4xa4，x4ax+4，2x3，1a2； （）f（xa）f（x+a）2a1成立，2|a|x2a|x|2|a|，存在实数x，使得f（xa）f（x+a）2a1成立，2|a|2a1a0时，2a2a1，解得a；a0时，2a2a1，矛盾，舍去；综

11、上，a 19. 如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC?BP参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得EAD=ABD=PCA，由此能证明AD=AB（2）由已知得ADC=ABP，PAB=ACD，从而ACDAPB，由此能证明DA2=DC?BP【解答】证明：（1）连结BD，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，EAD=ABD=PCA，AD=AB（2）四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，ADC=AB

12、P，PAB=ACD，ACDAPB，又AD=AB，DA2=DC?BP20. （本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（）求该椭圆的离心率；（）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.6分得，故，所以椭圆的离心率. 8分（）设的中点为，由（1）知由得. 10分即，得，从而.故椭圆的方程为12分略21. (本小题满分13分)已知函数 (I) 讨论函数的单调性；()设a=2，对于任意的x1，2，函数在区间(2，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：22. （本小题满分12分） 某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指