2022-2023学年福建省福州市梧桐职业中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市梧桐职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则两集合M，N关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数 本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.2. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ）A6

2、 B3 C2 D8参考答案：A4. 函数f（x）=x3+ax2x1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，）（，+）C， D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax1，若函数f（x）=x3+ax2x1在R上不是单调函数f（x）=3x2+2ax1=0有两个不等的根，即=4a2120，解得a，或a，故选：B5. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab且cb时称为“凹数

3、”若a，b，c4，5，6，7，8，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率【解答】解：根据题意，当且仅当ab且cb时称为“凹数”，在4，5，6，7，8的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在4，5，6，7，8的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放

4、在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=故选：C6. 若函数，则函数的图像可以是 ( )参考答案：A7. 直线与圆相切, 则实数m等于（ ）A B C或 D或参考答案：C8. 复数z=2-3i对应的点z在复平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 已知复数z=a+（a2）i（aR，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）A2+B2+C4+2D4+4参考答案：A【考点】定积分；复数的基本概念【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的

5、计算可得【解答】解：复数z=a+（a2）i为实数，a=2，（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为，（+x）dx=+=+2故选：A10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系 .(填平行或相交或异面)参考答案：平行12. 函数的单调递增区间是参考答案：,略13. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数图

6、象关于y轴对称，则的最小正值为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x+）为偶函数，由此可得+=k+，kZ即可求出的最小正值解答：解：把函数y=2sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin2（x）+=2sin（2x+）得到的图象关于y轴对称，函数y=2sin（2x+）为偶函数则+=k+，kZ即=k+，kZ取k=0时，得的最小正值为故答案为：点评：本题考查y=Asin（x+）的图象变换，考查了三角

7、函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题14. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是3015. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为参考答案：16. 若函数f（x）=（x2）（x2+c）在x=2处有极值

8、，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为 参考答案：5【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数f（x）=（x2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解【解答】解：函数f（x）=（x2）（x2+c）在x=1处有极值，f（x）=（x2+c）+（x2）2x，f（2）=0，（c+4）+（22）2=0，c=4，f（x）=（x24）+（x2）2x，函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f（1）=（14）+（12）2=5，故答案为：517. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均

9、睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三

10、个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响（）求这名同学得300分的概率；（）求这名同学至少得300分的概率参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果（）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1，2

11、，3），则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6（）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.80.30.6+0.20.70.6=0.228（）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）

12、P（A2）P（A3）=0.228+0.80.70.6=0.56419. 已知递增的等比数列an满足，且是，的等差中项. （1）求an的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以（2）由，所以，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位

13、相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.20. 如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值参考答案：（I）；（II）证明见解析，试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；

14、当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，即可得到为定值试题解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，；（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，；当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；综合可得：为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题21. 如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，(1) 试描述该几何体的特征并画出直观图;(2) 求该几何体的体积和表面积.参考答案：解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱