2021-2022学年河南省许昌市第八中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省许昌市第八中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不要条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A略2. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。3. 曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ）A. B. XC. D.

2、参考答案：D4. 设z1=3+4i，z2=23i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，对应的坐标为（1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键5. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长

3、线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所

4、以选项C正确；故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质6. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0

5、）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A7. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略8. 定义在R上的函数f（x）在（6，+）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）Af（4）f（7）Bf（4）f（7）Cf（5）f（7）Df（5）f（7）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由y=f（x+6）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=

6、6对称，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D错误，再结合函数在（6，+）上的单调性，可得f（8）f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）f（7）；综合可得答案【解答】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+）上为增函数，则有f（8）f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）f（7）；故选：B9. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，

7、M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在y轴上，可以求出a、b的值，进而由双曲线的渐近线方程分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a=3，b=2，故其渐近线方程y=x；故答案为：y=x12. 在平面直角坐标系中，为原点， ，动点满足，则的最大值是 .参考答案：13. 若直线axy20与直线xy20平行，则实数a的值为_参考答案：略14. 在某市高三数

8、学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_人参考答案：略15. 函数f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_。参考答案：或16. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，故答案为：17. 已知在上是增函数, 则实数的取值范围是 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在上减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，所以，于是，故的最小值为.（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时，所以.问题等价于：“当时，有”当时，由（1），在上是减函数，则，故当时，由于在上为增函数，于是的值域为，即.若，即，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意；.若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足当时，为减函数， 当时，为增函数， 所以，所以，与矛盾，不合题意；综上：的取值范围为.

10、19. (本小题14分)已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案：（）. 当单调递减，当单调递增 2分 1 ，即时，；3分2 ，即时，在上单调递增，所以. 5分（），则，设，则，7分单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 9分20. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置

11、关系【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b（2）首先应考虑直线lx轴的情况，此时A（1，），B（1，），AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，），sAF2B=设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以所以a=2，b2=3所以椭圆C的方程为（2）

12、当直线lx轴时，可得A（1，），B（1，），AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k218=0，得k=1，r=，圆的方程为（x1）2+y2=221. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数（2）高一参赛学生的平均成绩参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.04=0.2，得x=5，中位数为60+5=