2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市港湾中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市港湾中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 若f：AB能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射 【专题】函数思想；数学模型

2、法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误综上正确的说法有2个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键3. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

3、）A. B. C. D. 参考答案：C4. 圆截直线所得的弦长是（ HYPERLINK / ） A2 B1C D参考答案：A略5. 函数，若，则的值是（ ）A 1 B C D参考答案：D6. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C7. 将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出

4、m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键8. 已知函数，若且，则的值是（）ABCD参考答案：C，若即，当时，故选9. 命题“若1，则-1x1”的逆否命题是 （ ） A若1，则x1或x-1 B若-1x1， 则1或x1 D若x1或x-1，则10参考答案：D10. 已知函数 在（5，10）上有单调

5、性，则实数的取值范围是（ ）A.（，20 B.（ C.20,40 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。 参考答案：(0,1)12. 函数的单调递增区间是 。参考答案：13. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围 参考答案：14. 已知由正数组成的等比数列，公比，且，则=_.参考答案：略15. 已知a0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：16. 已知，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，

6、则 故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.17. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】计算题；转化思

7、想；综合法；概率与统计【分析】（1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率【解答】解：（1）三个节目的人数比为6：12：24，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n=24，A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m=12，A、B2人不被连续采访的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质

8、的合理运用19. 若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立 (2),等价于又 实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.20. 如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将ADE沿DE折起形成四棱锥ABCDE（1）求证：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB为60，求二面角ADCB的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法

9、；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底边AB的中点，且AB=2DC，可得四边形BCDE为平行四边形，进一步得到DEEB，DEEA，再由线面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB为等边三角形取BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，可得CDAG从而FGA即所求二面角ADCB的平面角然后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四边形BCDE为平行四边形，又B=90，从而DEEB，DEEA因此，在四棱锥ABCDE中，有DE面ABE

10、；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB为等边三角形设BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，从而AFBE，FGDE，于是AFCD，FGCD，从而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，从而FG面ABE，FGAF设原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中AF=，FG=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值为21. （本小题满分14分）如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：(2) 8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQ/OD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ/平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=14分略22. （本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天