2021-2022学年河南省郑州市新世纪高考补习学校高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市新世纪高考补习学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k ，其中i,j,k为单位正交基底，若，共同作用在一个物体上，使物体从点(1, 2, 1)移到(3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( ) A.14 B. C. -14 D. 参考答案：A略2. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：D 3. 圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等

2、于的点有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：C4. 在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A11 B12 C13 D14参考答案：C5. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）A9 B10 C18 D20参考答案：C6. 根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111 C1111112 D1111113参考答案：B略7. 给出下面四个命题：“”的充要条件是

3、“平行于所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；“平面/平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A. B C D参考答案：D8. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题.其中真命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B9. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D10. （）A平面内有无穷多条直线与平行 B.直线，且C直线，且，

4、D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，

5、f（x）0?x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为613. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果在5个区域内用红、橙、黄、绿四种颜色进行涂色，要求相邻区域不能同色，则涂色的方案有_种. 参考答案：_72略14. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人参考答案：10【考点】分层抽样方法 【专题】压轴

6、题【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为：10【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . 参考答案：106716. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平

7、面角的大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC= =由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：17. 直线与直线平行，则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）如果

8、对R，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（I）函数的图象关于原点对称， 故(II)由可得：，令，当1时， ；当时，因此，实数的取值范围为19. 如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) .（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 参考答案：解：（I）由得, .直线的斜率为，故的方程为，点A的坐标为(1,0). (2分)设,则(1,0),20. 某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中

9、随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】（）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘

10、图即可；（）利用平均数计算公式计算即可；（）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可【解答】解：（）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）10=0.08；直方图如图所示 （）该校这次考试的平均成绩为：650.04+750.12+850.16+950.3+1050.2+1150.06+1250.08+1350.04=97，（）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B

11、2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10个分差在以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差在以上的概率P=【点评】本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题21. （10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）(c+a)8abc参考答案：证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)8abc22. 已知曲线y=x3+x2在点P0处的切线l1平行直线4xy1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4xy1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，得到直线l的