cmcdh集群管理课程2.决策

1、 贝叶斯决策贝叶斯决策1、简单例子引入2、先验概率3、后验概率4、最小错误率决策5、最小风险贝叶斯决策 简单的例子正常情况下，我们可以快速的将街上的人分成男和女两类。这里街上的人就是我们观测到的样本，将每一个人分成男、女两类就是我们做决策的过程。上面的问题就是一个分类问题。分类可以看作是一种决策，即我们根据观测对样本做出应归属哪一类的决策。假定我手里握着一枚硬币，让你猜是多少钱的硬币，这其实就可以看作一个分类决策的问题：你需要从各种可能的硬币中做出一个决策。硬币假设面值有1角、5角、1块。如果事先告知这枚硬币只可能是一角或者五角，那么问题就是一个两分类问题。 先验概率 最小错误率 后验概率 决

2、策 例 假设在某个局部地区细胞识别中正常和异常两类的先验概率分别为，正常状态 现有一待识别的细胞，其观察值为x，从类条件概率密度分布曲线上查得试对该细胞进行分类。 解 利用贝叶斯公式，分别计算两类后验概率 最小错误率决策根据贝叶斯决策规则，因为P(1 | x) 0.818 P(2 | x) 0.182所以，将 x 归类于正常状态。 最小错误率决策假设有某个观测值 x，若 x 使得 P(1|x) P(2|x)，则我们自然会做出真实类别是 1 的判决若 x 使 得 P(2|x) P(1|x)，则我们更倾向于选择2 据此规则进行一次判决的错误概率： 显然，对于某个给定的x，采用上述规则可以使错误概率

3、最小。问题是，这一规则能够使得平均错误概率最小吗？ 最小错误率决策平均错误概率：如果对于每个 x 我们都能保证P(error|x)尽量小，则上述积分值也必然最小 最小错误率决策 最小风险贝叶斯决策前面给出的是在最小错误率的原则下得到的决策规则。但是，根据情况的不同，我们关心的有可能不仅仅是错误率，而是错误所带来的损失。把五角错认成一角与一角错认成五角所带来的损失是不同的。在癌细胞识别中，如果将正常细胞误判为癌细胞，会给病人带来精神上的负担和不必要的进一步检查，这是一种损失或风险；反之如果把癌细胞细胞误判为正常细胞，则损失更大，这可能会导致病人丧失宝贵的早期发现癌症的机会，甚至会造成影响病人生命

4、的严重后果。将这两种错误一视同仁来对待，在很多情况下是不恰当的。所谓最小风险贝叶斯决策，就是考虑各种错误造成损失不同时的一种最优决策。 最小风险贝叶斯决策基本思想使错误率最小并不一定是一个普遍适用的最佳选择。癌细胞分类两种错误:癌细胞正常细胞正常细胞癌细胞两种错误的代价(损失)不同 最小风险贝叶斯决策基本思想宁可扩大一些总的错误率，但也要使总的损失减少。引进一个与损失有关联的，更为广泛的概念风险。在作出决策时，要考虑所承担的风险。基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这一点而产生的。 最小风险贝叶斯决策 最小风险贝叶斯决策两类情况:有没有癌细胞 1表示正常，2表示异常 P(1|X)与P(2|

5、X)分别表示了两种可能性的大小 X是癌细胞(2)，但被判作正常(1)，则会有损失，这种损失表示为:2 (1)X是正常细胞(1)，却被判定为异常(2)，则损失表示成: 1 (2) 最小风险贝叶斯决策两类情况:有没有癌细胞 为了使式子写的更方便，我们也可以定义1 (1)和2 (2)指正确判断也可有损失 20最 小 风 险 决 策在上述条件的基础上，利用下面的决策表，按最小风险贝叶斯决策进行分类。 表示正常细胞， 表示癌变细胞 保守态度（延误病情损失严重）12106210 21最 小 风 险 决 策步骤计算后验概率：计算风险：决策：， i = 1,a 22最 小 风 险 决 策解：由以上计算结果知后验概率为： P(1 | x) 0.818 ， P(2 | x) 0.182再计算条件风险： 23最 小 风 险 决 策改变决策表, 激进态度 （误判有病损失严重）12101250 24