高中数学人教A版高中 点直线平面之间的位置关系教案

1、聚焦核心素养、优化课堂教学【课 题】：直线与平面平行的判定【授课教师】：赵志桐【授课时间】：2023年10月27日【授课地点】：嘉祥成华录播室教材分析教材内容本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节直线与平面平行的判定，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义判定性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力

2、，是本节课的重要任务.教材的地位和作用本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础教学目标1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用.2. 通过直观感知操作确认思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理

3、，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力3. 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用.难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.四、学情分析（一） 知识基础通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解学生已有的认知基础是熟悉日常生活中

4、的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念 认知水平由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难情感动机如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中

5、的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素.五、教法、学法（一） 教学方法以问题为导向，启发式与探究式相结合在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行

6、的关键因素。（二） 学法指导新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情

7、景从原本中没有线面平行判定定理引入本节从原本的不完善引起认知冲突，激发好奇心通过历史故事，培养学生的数学学习兴趣和对于数学文化的认可复习回顾问题：空间中直线与平面有着哪几种位置关系？生一：回答问题，并通过教具演示生二：点评前一位同学的回答将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系.复习回顾问题1：课件上足球球门各边与草地所在平面分别是哪几种位置关系？问题2：你是如何判断球门上框所在直线与草地所在平面的位置关系的？观察思考，说出位置关系，提出线面平行判定的问题通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定

8、定理的引入更加迫切与自然.观察思考发现疑点问题1：分别在课件上的三个例子中找到一组平行的直线与平面。问题2：你能否在这三个例子中找到一组平行的直线？问题3：找到的一组平行直线中是否有一个在平面内，另一个在平面外？问题4：这三个例子有什么共同特点？找到所有与平面平行的直线，并说出其与平面的关系通过观察归纳得出直线与平面平行一定与线线平行有关的猜想通过观察三个例子，找到其共同点，从而发现判定线面平行的方法实验探究提出假设活动：如图，将矩形ABCD沿直线边EF翻折，观察直线CD与面的位置关系.问题1：直线DC与平面ABEF平行吗？问题2：如何更改折痕EF的位置才能让DC平面ABEF？问题3：你能否画

9、出其他折痕来使得DC平面ABEF？问题4：这些折痕有什么共同点？问题5：请你给出一个判定线面平行的猜想按照教师指令折出折痕并判断是否平行折出新的平行的折痕画出其他不同的折痕小组讨论，发现折痕的共同点小组讨论，猜想判定定理通过实验探究，自己观察归纳，通过直观感受猜想得到线面平行的判定定理推理证明验证假设引导学生利用反证法证明所给出的猜想假设线面不平行，则线面相交；线面相交必交于直线b，则与条件ab矛盾通过正难则反的思想验证猜想得出结论形成新知线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：图形语言：归纳概括出直线与平面平行的判定定理，并用三种语言表示出来

10、教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.深化知识判断下列说法是否正确：1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()2.若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()3.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行.()4.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.()小组讨论，派代表回答问题其他小组点评这一环节是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.应用所学例. 已知四棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断并证明 EF与平面BCD的位置关系跟踪训练 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.观察思考，给出辅助线，观察教师板书过程，并找出关键步骤自己动笔计算跟踪训练，学生板演例题是证明线面平行关系的范例，也是立体几何位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例题让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线课堂小结总结提问：（1）这节课我们学习了哪些知识点？（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？学生发言，互相补充，教师点评完善.整理归纳本节所学内容，进一步深入理解知识作业布置如图，正方体A