高中数学人教A版高中 集合与函数概念函数奇偶性教案

1、函数的奇偶性一、教材分析函数的奇偶性位于人教版高中数学必修1第一章第三节第2课时。本节主要内容包括：函数奇偶性的概念以及具有奇偶性函数的图象特征等。函数的奇偶性是继函数的单调性与最大（小）值之后学习的函数的另一个重要性质。教材从学生熟悉的知识和现实生活事例入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。函数的奇偶性的实质就是函数图像的对称性，因而本节可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的集中体现。二、学情分析知识基础： 本班的学生基础知

2、识掌握较好，基于学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的对称性具有一定的认识，这对函数奇偶性图象特征的理解有一定帮助。同时在学习了函数的单调性之后，学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。能力基础：通过初、高中对函数的学习，学生已具备了一定的观察能力、抽象归纳能力和语言转换能力，不过对概念的抽象概括能力还需加强，对此需教师加以引导。三、教学目标知识与技能：理解函数的奇偶性定义，掌握判定函数奇偶性的方法。过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现问

3、题、分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感受数学的对称美，体现数学的美学价值。四、教学重难点重点：函数奇偶性的定义难点：函数奇偶性的判断. 五、教法学法教法：1、情景教学法：通过播放生活中的对称图形的视频，引入数学中函数图象的对称性，再引出函数奇偶性的定义。2、讲授法：教师讲解并解析函数奇偶性的定义。3、启发引导法：创设问题情景，诱导学生思考，类比偶函数概念的给出，引导学生归纳出奇函数的定义。4、归纳法：判断函数奇偶性方法的总结。学法：1、观察分析法：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。2、数形结合法

4、：设计情景，完成由特殊到一般、归纳概括、逻辑推理的过程，数形结合的重要数学思想方法。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 3、合作学习法：在学习过程中，学生主要采用了自主探究法、合作交流法等方法。4、类比归纳法：类比偶函数概念的形成，给出奇函数定义。学生小组讨论，培养学生的观察,归纳能力, 合作探究的能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。六、教学过程（一）复习回顾1.什么是轴对称图形？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2.什么是中心对称图形？在平面内

5、，一个图形绕某个点旋转180o，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（二）导入新知 “对称”是大自然的一种美，请大家欣赏视频，并判断下面的图形是否具有对称性？ 通过观察，同学们发现了这些图形都具有对称性，而这样的对称性在数学中也有体现。【设计意图】 播放生活中具有对称美的图片的视频，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣.（三）讲授新课1、偶函数问题1：已知 与 ，用列表法画出其函数图象.先学生动手画，复习作图的步骤：列表、描点、连线，老师以 为例，用多媒体展示作图

6、过程，最后再用PPT呈现这两个函数的图象。 这两个函数图象有什么共同特征吗？都是轴对称图形，都关于y轴对称（2）从函数值对应表中能发现自变量与函数值之间有什么关系？x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|结论：这两个函数的图象都关于y轴对称，它们的的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).提出猜想：f(-x)=f(x).【设计意图】 锻炼学生的动手能力，学生对图象的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观.让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识.证明猜想：归纳：若点在函数图象上，

7、图象关于y轴对称，则相应的对称点为，又因为也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等【设计意图】以学生们熟悉的函数为切入点，做到“直观、具体”，证明猜想，给出偶函数定义.定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数偶函数关于y轴对称探究：观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？ 思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关于原点对称.【设计意图】通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，强调偶函数的定义域关于原点对称.练习1：（1） （2） SKIPIF 1 0 （3） （4）解：（1

8、）是偶函数（2）不是偶函数 ，因为定义域不关于原点对称（3）不是，因为（4）不是，因为2.偶函数定义域是a,2a+3，则a=_-1_. 【设计意图】巩固新知，加深理解，通过（3）（4）引出对奇函数概念的归纳.2.奇函数问题2：观察函数 与 的图象，并完成P34的函数值对应表.x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)= （1）观察函数 与 的图象，它们有什么共同特征？ 关于原点对称（2）自变量与函数值之间存在什么关系？当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值也是一对相反数.【设计意图】学生小组讨论，类比偶函数概念的形成，给出奇函数定义。从中培养学生的观察,归纳能力, 合作

9、探究的能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数。 奇函数关于原点对称探究：观察下面的函数图象，是否关于关于原点对称？ 【设计意图】通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，强调奇函数的定义域关于原点对称。梳理： 对于奇、偶函数定义的几点说明:（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x) 具有奇偶性。 (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。 （3） 一个函数f(x)是奇函数或偶函数的等价式： f(x)+f(-x)=0 f(x)-f(-x)=0. 【设计意图

10、】帮助学生完善奇偶函数的定义.练习：判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）解（1）是奇函数（2）为非奇非偶函数（3）既是奇函数又是偶函数【设计意图】强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数 偶函数非奇非偶函数既奇且偶函数判定函数奇偶性基本方法:象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系.七、课堂小结 1判断奇偶性方法：图象法，定义法。2图象性质: 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称.3 根据定义判断的步骤：先看定义域是否关于原点对称；再看f