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文档简介

1、直线与椭圆相交之中点弦问题单位：四川省江油市太白中学 授课教师：倪海军授课班级：高二17班（文科）一、教学目标：1.掌握椭圆中点弦问题的两种方法：（1）韦达定理解决（2）点差法 2.引申一个重要结论：直线与椭圆交于两点，弦的中点为,则. 3.进一步培养学生计算能力及推理能力.二、教学重难点：点差法解决中点弦问题三、教学手段：以传统黑板书写为主，多媒体呈现为辅.四、教学方式：导学案教学五、教学过程：（一）回顾旧知1.点与椭圆位置关系判断；2.直线与椭圆位置关系判断：联立方程组，消元，得到一个关于或的一元二次方程，用判断.3.直线与椭圆相交求弦长（1）联立方程求交点坐标，再用距离公式（2）弦长公式

2、：或（二）新课教师引入新课：当直线与椭圆相交所得弦被某点平分，如何求该直线方程？例题：过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，恰为弦的中点，求直线的方程.由学生表述解题思路.方法一（用韦达定理解决）：根据题意，直线的斜率肯定存在，故设直线方程为设，则解得，所以直线的方程为.设计意图：进一步巩固联立方程组思想，培养严谨的思维，提升学生计算能力.方法二（点差法）：设，则有，两式相减得，由于点是中点，代入上式整理得，所以直线的方程为，即.设计意图：引入本节课重点方法，简化计算，总结点差法的步骤.跟踪练习:直线过椭圆内一点,与椭圆交于两点，当点恰好为线段中点时，求直线的方程.由学生独立完成,黑板上板演.呈现解

3、答过程：设，则有，两式相减得，由于点是中点，代入上式整理得，所以直线的方程为，即.设计意图：巩固所学，熟练掌握点差法解题步骤.课堂探究：直线与椭圆交于两点，弦的中点为,则.(用点差法进行推导)学生按小组进行讨论，个别学生呈现推导过程.分析：设则，两式作差得由中点坐标公式得，整理得即.设计意图：培养学生严谨的推理能力，巩固点差法，利用此结论解决前面的跟踪训练，感受重要结论在解题过程中的便捷.小试牛刀：直线与椭圆交于两点，且恰为中点，则椭圆离心率为 .（三）课堂总结直线与椭圆相交的中点弦问题，点差法优先用好重要的结论，在选填题中提高解题效率.五、巩固提升：1.直线被椭圆所截得线段的中点坐标是（ ）A. B. C. D. 2.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 3.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 .4.若椭圆与直线交于两点，且，则原点与线段的中点的连线的斜率为 .设计意图：所选试题全部围绕中点弦问题，进一步巩固方法，给学生获得感与成就感.六、板书设计：直线与椭圆相交中点弦问题方法：1.韦达定理 2.点差法重要结论：例题解答区结论推导：展示区 学生板演区七、教学预期效果：本节课以导学案为主，学生先有练习、思考，再进入课堂教学，课堂中以学生为主体，围绕中点弦问题进行方法的优化改

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