光学课件第2章波动

1、2022/9/71Click to edit Master subtitle style济南大学 物理学院光学optics2022/9/7光 学济南大学物理学院普物教研室电子教案电子教案2光学课件目录济南大学理学院2021-9-62022/9/72.4 光的偏振态2.5 波的傅立叶分析及时空域中的 反比关系 2.5.1 波的傅立叶分析 2.5.2 波在空域和时域中的反比关系第二章 波动光学通论2022/9/7复习上节课主要内容椭圆偏振光的形成及特征频率相同，振动方向垂直，同传播方向的两束光的合成合成光的偏振态取决于：两列光波之间的相位差其次考虑两列波的振幅关系旋向的判断：注意：光的分解与合成的

2、概念光矢量的实际变化情况合成光的光强：2022/9/7光的偏振态（光的偏振结构）光矢量 E 在垂直与传播方向的平面内的具体振动方式。2.4 光的偏振态光的偏振态有三类：完全偏振光、非偏振光(自然光)、部分偏振光。偏振振动方向对传播方向的不对称性。只有横波才有偏振现象。2022/9/7 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L = c2-4-2 非偏振光-自然光普通光源的发光特点：光源的最基本发光单元是分子、原子自发辐射 发光的间隙性 发光的随机性2022/9/7普通光源所发的光是由大量的光波列组成的，每一个光波列都是线偏振的，光矢量的振动方向是随机的，两列光之间的位相差也是随机的

3、。大量光波列对于光的传播方向形成轴对称，具有这样特点的光，称为自然光没有优势方向（圆模型）2022/9/7自然光的圆模型：自然光是由大量的振动方向和相位都随机变化的波列组成。而且任意方向的振动都不会比其他方向占优势。一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。称为自然光的正交模型自然光的分解（正交模型）2022/9/7自然光的表示法：自然光与圆偏光的区别：都可认为是两束振动方向相互垂直的、等幅的、线偏振光的合成。组成自然光的两束光，无固定相位关系，而组成圆偏光的两束光，有固定的相位关系：即=/2。2022/9/72.4.3 部分偏振光及偏振度一、部分偏振光部分偏振光自然

4、光与偏振光的混合光。部分偏振光分为：部分线偏振光、部分圆偏振光、 部分椭圆偏振光。主要讨论部分线偏振光：线圆模型1线圆模型2椭圆型12022/9/7总光强：部分偏振光有三种模型：1、线圆型：自然光与线偏光组合而成。2022/9/7 组成部分线偏光的各个波列都按相互垂直的两个方向分解，即认为有两个振动方向相互垂直的，振幅不等的，无固定相位关系的两列线偏光的叠加而成。总光强：等效式中，沿 x 方向振动的光强；沿 y 方向振动的光强。3. 椭圆模型：如图所示。2. 正交型：2022/9/7 4. 线圆模型和正交模型光强之间的关系 5.部分偏振光的表示法平行屏幕的光振动较强垂直屏幕的光振动较强2022

5、/9/7 为了表示部分偏振光中含偏振光成分的多少引入偏振度。线圆模型正交模型自然光。线偏光。部分偏振光。p 越接近于1，该光越接近于线偏光。二、偏振度I p 偏振光的光强；定义：I 合成光的光强；式中，2022/9/72.4.4 偏振片及其光强响应普通光源发出的光一般为自然光。一、偏振片的功能与作用机制1. 起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。2. 检偏：检查入射光的偏振性。 使自然光变为线偏振光的光学元件偏振片偏振化方向偏振片线偏振光自然光偏振片: 二向色性晶体, 聚乙烯醇片偏振棱镜2022/9/7I?P待检光I 不变 是什么光？I 变，有消光 是什么光？I 变，无消光 是什么光

6、？二、偏振片对不同偏振态的光强响应问题2022/9/72022/9/71. 自然光自然光通过偏振片后，变为线偏光。透射光强：旋转偏振片光强不变2. 线偏振光线偏光通过偏振片后，仍为线偏光。透射线偏光与原来线偏光E矢量的关系：P E0 E透=E0cosE2022/9/7透射光振幅为透射光强为旋转偏振片3. 椭圆偏振光和圆偏振光 椭圆偏振光或圆偏振光可认为是沿 x 方向和 沿y 方向振动的两列波的合成。设振幅分别为Ex0、Ey0 。光强发生变化，且有消光。(2.4.10)马吕斯定律P E0 E透=E0cosE2022/9/7设偏振片的透振方向与 x 轴的夹角为，则Ex 0、Ey 0在偏振片透振方向

7、的分量为透射光的光强为：为 Ex、Ey 之间的相位差 。（发生干涉）(2.4.12)xyp2022/9/7透射光的光强为：旋转偏振片椭圆偏振光光强发生变化，圆偏振光光强无变化。无消光现象光强发生变化可认为光强 I 是的函数，且可证明 I 存在极值2022/9/7可得以下结果： 当1取在椭圆长轴方向时，I 取极大值，记为 IM。 当2取在椭圆短轴方向时，I 取极小值，记为 Im。 对于斜椭圆，如果取1和2方向为新的坐标轴方向，即椭圆的长轴和短轴方向为新坐标轴方向。椭圆偏振光沿新坐标轴分解后二者的角度差为2022/9/7即圆偏振光通过偏振片时，无论如何旋转偏振片 其透射光强始终保持不变！则椭圆偏振

8、光通过偏振片的透射光强为对于圆偏光则有Ic 为入射圆偏光的光强。假设偏振片透振方向与新坐标轴 的夹角为 旋转偏振片：光强不发生变化。2022/9/74. 部分偏振光正交模型表示的部分偏振光：设 IM和 Im为两个正交分量的光强。 若偏振片的透振方向与 IM 方向的夹角为, 则透射光的光强为与椭圆偏振光的形式相同，但物理机制不同。旋转偏振片光强发生变化无消光p对于线圆模型的部分偏振光透射光的光强为2022/9/7 例题： 通过一理想偏振片观察部分偏振光, 当偏振片从最大光强方位转 过300 时, 光强变为最大光强的7/8。求：(1)此部分偏振光中线偏振光与自然偏振光强度之比； (2)入射光的偏振

9、度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；(4) 当偏振片从最大光强方位转过600 时，透射光强与最大光强之比。2022/9/7(1) 部分偏振光中线偏振光与自然偏振光强度之比。解：(2) 求入射光的偏振度。2022/9/7 (4) 求当偏振片从最大光强方位转过60 0 时的透射光强与最大光强之比。 (3) 求旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比。2022/9/72-5 波的傅里叶分析及时空中的反比关系2-5-1 波的傅里叶分析前面仅讨论单色简谐波复杂波可认为是单色简谐波的合成求已知光波的各个谐波成分的运算称为波的傅里叶分析由数学上的傅里叶分析可知周期函数可用傅里叶级数展开非

10、周期函数可用傅里叶积分展开2022/9/7假设有一周期为2的矩形波，波的形式可表示为：+1 当2m t(2m+1) -1 当(2m-1) t2m 用傅里叶级数展开为矩形波是由一系列正弦波（余弦波）叠加而成2022/9/7这些正弦波（余弦波）的振幅彼此不等，频率成等差级数。叠加项取得越多，合成波越接近矩形波。取前1项取前2项取前3项这些正弦波（余弦波）的频率情况通常用频谱图来形象的表示。离散谱2022/9/7如果是非周期的复杂函数g(t) ，可以看成是一系列时间频率为 的连续变化的基元简谐波exp(i2 t)的叠加积分，即：其中：G( ) 称为g(t) 的时间频率谱2022/9/7 假设有一空间

11、函数g(x) ，可以将其表示为基元函数exp(i2 fxx)的叠加积分。其中：由上两式可以看出：空间函数g(x) ，可以看成是一系列空间频率为 fx 连续变化的空间简谐波的叠加，其中空间频率为 fx 的简谐波的复振幅为G( fx )。G( fx ) 称为g(x) 的空间频率谱2022/9/7由傅里叶分析可知: 周期函数其频率谱为离散谱非周期函数其频率谱为连续谱上两式的运算为傅里叶变换，记为：波函数也是时间的函数，也可在时间域中展开。2022/9/72-5 -2波在空域和时域中的反比关系按照前面的分析空间函数g(x) ，可以看成是一系列空间频率为 fx 连续变化的基元简谐波的叠加，即：G( fx

12、 ) 称为g(x) 的空间频率谱2022/9/7解： 例如：有限长等幅波列：0 x为其他值求它的傅立叶变换2022/9/7由图可见：组成有限长等幅波列各谐波的频率成份都集中在f0附近（两侧），且f0处振幅最大。我们把最靠近f0的两个零点所对应的两个频率之差的一半，定义为空间频谱宽度。用fx 表示。2022/9/7如果波在空间受限制，则必然导致其空间频率谱的展宽。并有如下关系:其中x为波的空间宽度， fx 为在该方向的空间频率带宽。如果是时间函数g(t) ，可以看成是一系列时间频率为 的连续变化的基元简谐波的叠加，即：G( ) 称为g(t) 的时间频率谱2022/9/7仍然用具体的例子说明： 例如：有限长等幅波列：0 t为其他值求它的傅立叶变换2022/9/7 如果波在时间上受限制，则也要导致其时间频率谱的展宽。并有如下关系:以上两式为波在空域和时域中的反比关系它表明：在时空域对波的任何限制均会引起在相应频域的展宽。而且限制越甚，展宽越大。利用波的反比关系可解释一些现象1、光的单色性：理想单色光应是在时域和空域无限延续的。2022/9/72. 关于光波的衍射解释