财务管理第二章资金时间价值

1、资金时间价值第二章资金时间价值的含义一次性收付款项终值和现值的计算非一次性收付款项（年金）的终值和现值资金时间价值计算的特殊问题资金时间价值的概念资金时间产生的条件及应用资金时间的表示2.1资金时间价值的含义资金时间价值的概念什么是资金时间价值？如果你获得了5000元奖学金，学校规定你够了两个领奖时间：今天或者明年的今天，你选择哪一个时间去领奖呢？毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的5000元的货币价值大于1年后5000元的货币价值，这是大家都熟知的道理。这说明货币具有时间价值。货币时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。今天的一元钱比未来将会收到的一元钱更值钱资

2、金时间价值的概念货币时间价值的经济意义资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。理解这一概念需要把握以下几点：1、货币只有经过投资和再投资才会增值2、要持续一定的时间3、货币时间价值是指“增量”4、货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。资金时间价值的概念资金为什么会有时间价值？以及为什么今天的一元钱更值钱呢？再投资通货膨胀立即消费还款风险资金时间价值的概念资金时间产生的条件资金时间的表示2.1资金时间价值的含义资金时间产生的条件及应用资

3、金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。一、资金时间产生的条件资金时间价值的概念资金时间产生的条件及应用资金时间的表示2.1资金时间价值的含义资金时间价值的表示其金额的大小受投资额的影响，投资额大则利息多，投资额小则利息少。绝对数：利息相对数：利率利率（是指纯利率）等于利息除以本金。纯利率是在不考虑通货膨胀和风险报酬情况

4、下资金市场的平均利率。没有通货膨胀时，短期国库券的利率可以视为纯利率。资金时间价值的表示不同时间点的资金不能直接相加资金是有时间价值的，因此不同时点上的资金不能简单直接相加，必须换算为同一时点才能相加。资金等效资金等效是指不同时点上的资金虽然金额不等，但是其效用相同。例如，现在投入一定的本金，经过一定时间后获得一定的本利和。则现在投入的本金和将来获得的本利和其金额虽然不等，也处于不同的时点上，但其效用是相等的。资金时间价值的注意事项资金时间价值的表示注意：在实务中，我们经常会碰到各种形式的利息率，比如贷款利率、存款利率、投资者要求的必要报酬率、股票的股息率、债券的利率等都是以相对数来表示的,它

5、们与资金时间价值是有区别的，在没有风险与通货膨胀的情况下，上述利率才与资金时间价值相同！资金时间价值的表示由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上，才能比较。因此掌握资金时间价值的计算就很重要。资金时间价值的计算包括一次性收付款项和非一次性收付款项（年金）的终值、现值。资金时间价值第二章资金时间价值的含义一次性收付款项终值和现值的计算非一次性收付款项（年金）的终值和现值资金时间价值计算的特殊问题单利的现值和终值复利的现值和终值2.2一次性收付款项终值和现值的计算单利的现值和终值什么是一次性收付款项？是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段

6、时间后再一次性收回或支出的款项。单利：所谓“单利”，一定期间只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。现值（记为P）：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值（记为F）：又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。单利的现值和终值单利的现值和终值单利的现值和终值单利的现值和终值复利的现值和终值2.2一次性收付款项终值和现值的计算复利的现值和终值一、复利终值图解复利终值如果1,000 存2年，复利年利率7% ，那么两年后有多少钱呢？ 0 1 21,000F7%复利的现值和终值一、复利终值(F/P,i,n) 能从附录的复利终值系

7、数表中查得.复利的现值和终值一、复利终值F=P*(F/P,i,n)=1000*(F/P,i,n)=1000*1.145=1145 复利的现值和终值例题：某人现在将5 000元存入银行，银行利率为5%，采用复利计息，要求：计算第一年和第二年的本利和。解； 第一年的F=P(1+i)1 =5 000(F/P,5%,1) =5 0001.05=5 250（元） 第二年的F=P(1+i)2 =5 000(F/P,5%,2) =5 0001.1025=5 512.5（元）一、复利终值复利的现值和终值复利现值，是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。复利现值的计算公式为： P

8、=F/(1+i)n=F(1+i)-n式中的(1+i)-n称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示，其数值可查复利现值系数表，直接获得。二、复利现值图解复利现值如果2年后你需要得到1,000 ，复利年利率7% ，那么你现在需要存入多少钱呢？ 0 1 21,000P07%复利的现值和终值一、复利现值P1(P/F,i,n) 能从附录的复利终值系数表中查得.复利的现值和终值二、复利现值P=F*(P/F,i,n)=1000*(P/F,i,n)=1000*0.873=873复利的现值和终值例题：某人希望5年后获得10 000元本利，银行利率为5%，复利计息，要求：计算某人现

9、在应存入银行多少资金？解： P= F(1+i)-n =F(P/F，5%，5) =10 0000.7835 =7 835（元）二、复利现值复利的现值和终值总结复利）现值是（复利）终值的逆运算（复利）现值系数与（复利）终值系数互逆，终值系数与现值系数互为倒数关系： (F/P,i,n)（P/F,i,n)=1一、单利终值的计算（已知现值计算终值） 单利终值是指一定量的货币在若干期之后按单利计算的本利和。二、单利现值的计算（已知终值计算现值） 单利现值是指在单利计息条件下未来某一时点上的资金相当于现在的价值。三、复利终值的计算（已知现值计算终值） 复利终值是指一定量的货币在若干期之后按复利计算的本利和。

10、四、复利现值的计算（已知终值计算现值） 复利现值是指在复利计息条件下未来某一时点上的资金相当于现在的价值。复利的现值和终值总结资金时间价值第二章资金时间价值的含义一次性收付款项终值和现值的计算非一次性收付款项（年金）的终值和现值资金时间价值计算的特殊问题普通年金预付年金2.3非一次性收付款项（年金）的终值和现值递延年金永续年金普通年金年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、另存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每

11、期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。普通年金普通年金：从第一期开始每期期末等额收付的年金每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。普通年金终值的计算（已知年金A ，求终值FA ）普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值。如下图所示普通年金一、普通年金终值计算（已知年金A，求终值FA）一、普通年金终值计算（已知年金A，求终值

12、FA）普通年金一、普通年金终值计算（已知年金A，求终值FA）普通年金称为普通年金终值系数，也表示为(F/A，i，n)，FA表示年金终值（Future Value of Annuity）年金终值系数可以通过查阅年金终值系数表，直接获得。一、普通年金终值计算（已知年金A，求终值FA）普通年金例题：某人连续5年每年年末存入银行10 000元，利率为5%。要求：计算第5年年末的本利和。解： FA=A(F/A，5%，5) =10 0005.5256 =55 256（元）二、年偿债基金计算（已知终值FA，求年金A）普通年金二、年偿债基金计算（已知终值FA，求年金A）普通年金例题：某人在5年后要偿还一笔50

13、 000元的债务，银行利率为5%。要求：为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元。 解： A=FA(A/F，i，n) =50 000(A/F，5%，5) =50 0001/（F/A，5%，5） =50 000 1/ 5.5256 =9 048.79（元） 在银行利率为5%时，每年年末存入银行9 048.79元，5年后才能还清债务50 000元。三、普通年金现值的计算（已知年金A，求现值PA）普通年金普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用PA表示，其计算如下：普通年金三、普通年

14、金现值的计算（已知年金A，求现值PA）普通年金三、普通年金现值的计算（已知年金A，求现值PA）称为普通年金现值系数（P/A,I,n）称为普通年金现值系数普通年金三、普通年金现值的计算（已知年金A，求现值PA）例题：某人希望每年年末取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：计算第一年年初应一次存入多少元。解： PA =A(P/A，i，n) =10 000(P/A，5%，5) =10 0004.3295 =43 295（元）普通年金四、年回收额计算（已知终值PA ，求年金A）普通年金四、年回收额计算（已知终值PA ，求年金A）例题：某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款100万元,准备2

15、0年内于每年年末等额偿还,银行贷款利率为5%。要求：计算每年应归还多少元？ 解： A=PA（A/P，i，n） =100（A/P，5%，20） =1001/（P/A，5%，20） =1001/12.4622 =8.0243(万元)普通年金预付年金2.3非一次性收付款项（年金）的终值和现值递延年金永续年金预付年金预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如下图：预付年金从上图可以看出，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一

16、样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上(1+i)便可计算出预付年金的现值与终值。预付年金一、预付年金终值计算（已知预付年金A，求终值FA）预付年金一、预付年金终值计算（已知预付年金A，求终值FA）预付年金两种方法进行计算：1、利用同期普通年金的公式乘以（1+i）FA=A*(F/A,i,n)*(1+i)2、利用期数、系数调整一、预付年金终值计算（已知预付年金A，求终值FA）期数加1，系数减1预付年金例题：某人连续5年每年年初存入银行10 000元，利率为5%。要

17、求：计算第5年年末的本利和。方法一：FA=A(F/A，i，n+1)-1 =10 000(F/A，5%，5+1)-1 =10 000(6.8019-1) =58 019（元）方法二：FA=A(F/A,i,n)(1+i) =10 000(F/A,5%,5)(1+5%) =10 0005.52561.05 =58018.8（元）一、预付年金终值计算（已知预付年金A，求终值FA）二、预付年金现值的计算（已知预付年金A，求现值PA）预付年金预付年金二、预付年金现值的计算（已知预付年金A，求现值PA）预付年金两种方法进行计算：1、利用同期普通年金的公式乘以（1+i）PA=A*(P/A,i,n)*(1+i)

18、2、利用期数、系数调整期数减1，系数加1二、预付年金现值的计算（已知预付年金A，求现值PA）预付年金例题：某人希望每年年初取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：计算第一年年初应一次存入多少元。方法一：PA=A(P/A,i,n-1)+1 =10 000(P/A,5%,5-1)+1 =10 000(3.5460+1) =45 460（元）方法二：PA=A(P/A,i,n)(1+i) =10 000(P/A,5%,5)(1+5%) =10 0004.32951.05 =45459.75（元）二、预付年金现值的计算（已知预付年金A，求现值PA）预付年金预付年金终值方法1：=同期的普通年

19、金终值（1+i）=A（F/A，i，n）（1+i）方法2：=年金额预付年金终值系数=A（F/A，i，n+1）-1预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值（1+i）=A（P/A，i，n）（1+i）方法2：=年金额预付年金现值系数=A（P/A，i，n-1）+1普通年金预付年金2.3非一次性收付款项（年金）的终值和现值递延年金永续年金递延年金递延年金是指第一次收付发生在若干期（假设为m期，m1）以后，即从m+1期期末开始每期期末收付的等额款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金，它是普通年金的特殊形式。m称为递延期,n代表等额收付的次数（即A的个数）。递延年金从上图中可知

20、，递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了m期(这m期就是递延期)，在第m+1期的期末才发生第一次收付，并且在以后的n期内，每期期末均发生等额的现金收支。与普通年金相比，尽管期限一样，都是(m+n)期，但普通年金在(m+n)期内，每个期末都要发生收支，而递延年金在(m+n)期内，只在后n期发生收支，前m期无收支发生。递延年金如何确定递延期？例题：某一项年金，前6年没有流入，后7年每年年初流入3 000元，则该项年金的递延期m和等额收付次数n分别是多少？递延年金递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。FA=A(F/A，i，n)一、递延年

21、金终值计算A的个数递延年金例题：某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益10万元，假定年利率为5%。要求： 计算投资项目年收益的终值。 解： FA=A(F/A，i，n) =10（F/A，5%，6） =106.8019 =68.019(万元)一、递延年金终值计算递延年金递延年金的现值可用三种方法来计算。(1) 把递延年金视为n期的普通年金，求出年金在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整到第一期期初。PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m)(2) 先假设递延期也发生收支，则变成一个(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延

22、期的年金现值，即可求得递延年金现值。PA=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m)(3)先算出递延年金的终值,再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值。PA=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)二、递延年金现值计算预付年金例题：某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。 要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。解(1): PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m) =10(P/A，5%，6)(P/F，5%，4) =105.07570.8227 =41.76（万元） 二、递延年金现值计算预付年金解(2): PA=A(P/

23、A，i，m+n)-(P/A，i，m) =10(P/A，5%，10)-(P/A，5%，4) =10(7.7217-3.5460) =41.76（万元）解(3): PA=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n) =10(F/A，5%，6)(P/F，5%，10) =106.80190.6139 =41.76（万元）从计算中可知，该企业年初的投资额不超过41.76万元才合算。二、递延年金现值计算普通年金预付年金2.3非一次性收付款项（年金）的终值和现值递延年金永续年金永续年金永续年金例题：某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。 要求：计算现应筹集多少资金。 解

24、： PA= A/i =5/5% =100（万元） 现应筹集到100万元资金，就可每年拿出5万元帮助失学的儿童。 资金时间价值第二章资金时间价值的含义一次性收付款项终值和现值的计算非一次性收付款项（年金）的终值和现值资金时间价值计算的特殊问题不规则现金流量现值的计算年金和不规则现金流混合情况下现值的计算2.4资金时间价值计算的特殊问题贴现率、期数的计算名义利率和实际利率不规则现金流量现值的计算不规则现金流量现值的计算不规则现金流量现值的计算年金和不规则现金流混合情况下现值的计算2.4资金时间价值计算的特殊问题贴现率、期数的计算名义利率和实际利率年金和不规则现金流混合情况下现值的计算不规则现金流量现值的计算年金和不规则现金流混合情况下现值的计算2.4资金时间价值计算的特殊问题贴现率、期数的计算名义利率和实际利率贴现率、期数的计算在实际财务工作中，也会碰到已知现值和终值，需要求贴现率，或者投资回收期的问题，这些情况都可视为求终值或现值的逆运算，通常分为三个步骤来计算。即第一步，求系数；第二步，查表；第三步，运用插值法求贴现率或者计息期。贴现率、期数的计算不规则现金流量现值的计算年金和不规则现金流混合情况下现值的计算2.4资金时间价值计算的特殊问题贴现率、期数的计算名义