年浙江省桐庐地区高二数学棱锥第1课时 人教

1、 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？2021/8/8 星期日12006文棱锥(二)棱锥的概念与性质2021/8/8 星期日2底面、侧面、侧棱有哪些变化？侧面：平行四边形三角形棱锥方头方脑尖头窄脸侧棱：互相平行交于一点底面：上底:多边形缩为一点下底:多边形多边形看下面两个图形有何变化？2021/8/8 星期日3埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔棱锥与棱柱的关系：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid)。2021/8/8 星期日4(1)有一个面是多边形 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥棱锥是由

2、这样一些面围成的几何体:(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形棱锥的定义SEABCD2021/8/8 星期日5棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO棱锥的基本概念棱锥中，常用名称的含义与棱柱相仿侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点2021/8/8 星期日6CSABDOE棱锥的表示方法1.棱锥SABCDE2.棱锥SAC2021/8/8 星期日7棱锥的分类分类标准1：三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥分类标准2：三棱锥、四棱锥、五棱锥底面多边形的边数：正棱锥非正棱锥图形对称性2021/8/8 星期日82.正棱锥及其性质

3、（1）正棱锥定义正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。SACDEBO2021/8/8 星期日9 如图，正棱锥S-ABCDE中，SO为高，M为AB的中点，（1）侧棱SA、SB、SC、SE有什么关系？ （2）哪个角是侧棱与底面ABCDE所成的角？它们相等吗？ 哪个角是侧面与底面所成二面角的平面角？它们相等吗？ 三角形SOC与三角形SOM有何特征？SABCEOMD侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形. （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底

4、面内的射影也组成一个直角三角形.正棱锥的性质(3)底面正多边形的内切圆半径r等于哪条线段的长？底面正多边形的外接圆半径R呢？2021/8/8 星期日10练习1、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥(7)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（ ） (8)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（ ） 2021/8/8 星期日11hhRra2正n棱锥中的基本图形SOABMLBMOS2021/8/8 星期日

5、12SABCDOM (4) 60o(2)(1)2021/8/8 星期日13练习3一正六棱锥S-ABCDEF的所有侧面与底面所成的角为600，高是 ，则它的斜高为 ，底面边长为 。2练习2：正三棱锥的高为 ，侧棱长为 ，那么它的底面边长为 ，斜高为 ，侧面与底面所成角的正弦值为 。2SOAB2021/8/8 星期日14棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一

6、个直角三角形正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥 棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比课堂小结2021/8/8 星期日15定 理 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.CSABDHE棱锥的性质2021/8/8 星期日16CSABDHE2021/8/8 星期日17 练 习2021/8/8 星期日18例三.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多

7、少？ 解：设OD=1则OC=2 在RTSOD中SO=ODtan60o=在RTSOC中SC=cosSCO=OC/SC=2/ = 2 /72021/8/8 星期日19 练习.已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求:（1）侧棱和底面所成角 （2）斜高 （3）侧面和底面所成角的正弦值 SABCD2021/8/8 星期日20练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是 ，则它的斜高为2（2）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点的截面面积为（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的两段的比。（自上而下）：（2 ）16

8、a22021/8/8 星期日21例3 如图4，在三棱锥中P-ABC中，ABC是正三角形， ，D 为PA 中点，二面角P-AC-B为1200， PC=2， （1）求证： ；（2）求 与底面 所成的角（反正弦表示）；（3）求三棱锥 的体积 2021/8/8 星期日221有下列棱锥：各侧棱都相等的棱锥底面是正多边形的棱锥顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（ ）A0个B1个C2个D3个6.下面给出的哪些一定是正棱锥?说明理由( )D侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，F侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥G侧棱与底面所成的角都相等的棱锥顶点在底面上

9、的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥E高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥2021/8/8 星期日23例2 如图3（1），在正四棱锥S-ABCD 中，高SO=a ，底面边长为2a ，求：（1）侧面与底面的夹角 ；（2）顶点 到侧棱 的距离；（3）相邻两侧面的夹角 2021/8/8 星期日24 达标练习SABCDOM2021/8/8 星期日25练习（1）判断下列命题是否正确：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；（2）下列棱锥是正棱锥的是：高过底面多边形的外接圆的圆心；侧棱都相等；侧棱与底面所成的角都相等；侧面与底面所成的二面角都相等底面是正多边形的棱锥是正棱锥；2021/8/8 星期日

10、26（3） 、棱锥的每个面都是三角形吗？（4） 、四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？（5） 、侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？（6） 、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？不一定！5个面，8条棱，5个顶点不一定不一定（7） 、侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥 是正棱锥吗？是练习2021/8/8 星期日27(1)如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？思 考(2)如果一个棱锥的底面既有外接圆，又有内切圆，且侧棱长都相等，那么它是否是正棱锥？2021/8/8 星期日28例1、如图，已知正三棱锥S ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于截面ABC的面积。SABCOABCOM解：连结OM、OA。在RtSOM中，OM= l 2 - h 2因为棱锥S ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM t a n 600=23 l 2 - h 2SABC=AB2=43（ l 2 - h 2）根据棱锥截面的性质，有S ABCSABC=S ABC=（l 2 - h 2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面2021/8/8 星期日29ABDCOV2021/8/8 星期日30练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是 ，则它的斜高为2（2）已知正三棱锥的底面边