高中数学苏教版必修5-3.4.2-基本不等式的应用-作业-Word版含解析

1、学业水平训练一、填空题1曾经明白ab0，那么2a2b的最小值是_解析：2a2b2eq r(2ab)2eq r(20)2(当且仅当ab0时，取“)答案：22函数yeq f(x22,r(x21)的最小值为_解析：yeq f(x211,r(x21)eq r(x21)eq f(1,r(x21)2，当且仅当eq r(x21)eq f(1,r(x21)，即x0时，y取到最小值2.答案：23某公司一年置办某种物资400 t，每次都置办x t，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x_ t.解析：设一年总费用为y万元，那么y4eq f(400,x)4xeq f

2、(1 600,x)4x2 eq r(f(1 600,x)4x)160，当且仅当eq f(1 600,x)4x，即x20时，等号成立答案：204假定log3mlog3n4，那么mn的最小值是_解析：log3mlog3n4，mn34，mn2eq r(mn)2eq r(34)23218(当且仅当mn9时，取“)答案：185(2021徐州调研)曾经明白xeq f(5,2)，那么f(x)eq f(x24x5,2x4)的最小值为_解析：f(x)eq f(x24x5,2x4)eq f(x221,2x2)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(x2f(1,x2)eq f(1,2)2 eq r(

3、x2f(1,x2)1，当且仅当x2eq f(1,x2)且xeq f(5,2)，即x3时取得最小值1.答案：16一批物资随17列货车从A市以v km/h匀速抵达B市，曾经明白两地铁路途长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于(eq f(v,20)2 km(货车的长度疏忽不计)，那么这批物资全部运到B市，最快需求_ h.解析：这批物资从A市全部运到B市的时辰 为teq f(40016f(v,20)2,v)eq f(400,v)eq f(16 v,400)2 eq r(f(400,v)f(16 v,400)8(h)，当且仅当v100时，取等号答案：87设x，y0，且xy4，假定不等式eq

4、f(1,x)eq f(4,y)m恒成立，那么实数m的最大值为_解析：eq f(1,x)eq f(4,y)(eq f(1,x)eq f(4,y)(eq f(xy,4)eq f(1,4)(5eq f(y,x)eq f(4x,y)eq f(1,4)(522)eq f(9,4)，当且仅当y2xeq f(8,3)时等号成立答案：eq f(9,4)二、解答题8曾经明白a，b为正实数，且ab1，求eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值解：eq f(1,a)eq f(2,b)eq f(ab,a)eq f(2a2b,b)1eq f(b,a)eq f(2a,b)232eq r(f(2ba,ab)32eq r

5、(2).当且仅当eq f(b,a)eq f(2a,b)，即aeq r(2)1，b2eq r(2)时取“故eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值是32eq r(2).9现有一批物资用轮船从上陆地山深水港运往青岛，曾经明白该船飞行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的飞行距离 约为500海里，每小时运输本钞票 由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成反比(比例系数为0.6)，其他费用每小时960元(1)把全程运输本钞票 y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；(2)为了使全程运输本钞票 最小，轮船应以多大速度行驶？解：(1)由题意，每小时燃料费用为0.6x2(00，且a

6、1)的图象恒过定点A，假定点A在直线mxny10上，其中m，n0，那么eq f(1,m)eq f(2,n)的最小值为_解析：函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点(2，1)，即定点A的坐标为(2，1)，2mn10，即2mn1，eq f(1,m)eq f(2,n)(eq f(1,m)eq f(2,n)(2mn)eq f(n,m)eq f(4m,n)42eq r(4)48，当且仅当meq f(1,4)，neq f(1,2)时取等号，eq f(1,m)eq f(2,n)的最小值为8.答案：8二、解答题3曾经明白a，b，c是不全相等的负数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2

7、)6abc.证明：b2c22bc，a0，a(b2c2)2abc.同理b(c2a2)2abc，c(a2b2)2abc.由于a，b，c不全相等，因而 中至多有两式不能同时取“号a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.4有一五边形ABCDE的地块(如以下图)，其中CD，DE为围墙其他各边界是不能动的一些体育设备，现预备 在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地(1)请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大(2)假定这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总修建面积(即各层面积之和)的每平方米均匀修建费用与修建高度有关，楼

8、房每降低一层，整栋楼房每平方米的修建费用添加25元曾经明白修建5层楼房时，每平方米的修建费用为500元为了使该楼每平方米的均匀综合费用最低(综合费用是修建费用与购地费用之和)，征询 应把楼房建成几层？解：(1)树立如以下图的坐标系，可知AB所在的直线方程为eq f(x,20)eq f(y,20)1，即xy20，设G(x，y)，由y20 x可知G(x，20 x)S395(20 x)(235x)x24x1814(x2)2256.由此可知，当x2时，S有最大值256平方米，因而 长、宽均为16米时面积最大(2)设应把楼房建成x层，那么楼房总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4 000 000(256x)元，每平方米的修建费用为50025(x5)元因而建房每平方米的综合费用为y50025(x5)eq f(4 000 000,256x)37525xeq f(4 000 000,256x)3752eq r(f(254 000 000,256)3752eq f(52