小升初数知识点及奥数知识点总结归纳

1、学习必备 精品学问点 单位换算 长度单位）：1 千米 =1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米 （面积单位）：1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 （体积单位）：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1 升 重量单位）：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币换算单位

2、： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算： 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月（ 31 天）有 1/3/5/7/8/10/12 月 小月（ 30 天）有 4/6/9/11 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天；平年一年 365 天,闰年一年 366 天； 一般的能被 4 整除的年份为闰年 如 2022 年, 2022 年,整百时能被 400 整除为 闰年（如 2022 年,1600 年）； 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 方向：上北下南,左西右东； 运算法就： 有括号的先算括号, 没有括号的

3、先算乘除再算加减,同级运算从左往右运算 （加 减运算是第一级,乘除运算是其次级运算,其次级运算高于第一级运算； ） 第 1 页,共 23 页学习必备 精品学问点 常用数量关系等式 1. 份数：每份数 份数 =总数 总数 每份数 =份数 总数 份数 =每份 数 2. 1 倍数 倍数 =几倍数 几倍数 倍数 =1 倍数 几倍数 1倍数 =倍数 3. 速度 时间 =路程 路程 速度 =时间 路程 时间 =速度 4. 单价 数量 =总价 总价 数量 =单价 总价 单价 =数量 5. 工作效率 工作时间 =工作总量 工作总量 工作效率 =工作时间 第 2 页,共 23 页学习必备 精品学问点 工作总量

4、工作时间 =工作效率 6. 加数+加数 =和 和1 个加数 =另一个加数 被减数 减数=差 被减数 差=减数 差+减数=被减数 因数 因数 =积 积 一个因数 =另一个因数 被除数 除数 =商 被除数 商=除数 商除数 =被除数 图形运算公式 1. 正方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长 =边长 4（C=4a） 面积=边长 边长（ S=aa） 2. 长方形（ C：周长 S：面积 a：长 b：宽） 周长 =（长+宽） 2（C=2（a+b） 面积 =长宽（ S=ab） 3.三角形（ S：面积 a：底 h：高） 面积 =底高2（ S=ah2） 三角形高 =面积 2底 三角形底 =面积 2高

5、4.正方体（ V：体积 S：表面积 a：棱长） 表面积 =棱长 棱长 6（ S=aa6） 体积 =棱长 棱长 棱长（ V=aaa） 5. 正方体（ V：体积 S：表面积 a：长 b：宽 h：高） 表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高） 2（ S=（ ab+ah+bh） 2） 体积 =长宽高（ V=abh） 6. 平行四边形（ S：面积 a：底 h：高） 面积 =底高 （S=a高） 高=面积 底 底=面积 高 7. 梯形（ S：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积 =（上底 +下底） 高2 S=（ a+b）h28. 圆形（ S：面积 C：周长 d：直径 r：半径） 直径 =半径 2（d=r

6、2） 周长 =直径 =2半径（ C= d=2）r 面积 =半径 半径（ S= r ）r 第 3 页,共 23 页9. 圆柱体（V ：体积 学习必备 精品学问点 c：底面周长 h：高） S：底面积 r：底面半径 侧面积 =底面周长 高=ch（c=2 r=d） 体积 =底面积 高（ V=Sh= r r）h 表面积 =侧面积 +底面积 2 体积=侧面积 2半径 10.圆锥（ V：体积 S：底面积 r：底面半径 h：高） 体积 =底面积 高 3（V=Sh3= r r ）h3 奥数常用公式 1,平均数 ：总数 总份数 =平均数,总数 平均数 =总份数,平均数 总份数 =总数 2,和差问题 ：（和 +差）

7、 2=大数, 3,和倍问题 ：和 （倍数 +1）=小数, 4,差倍问题 ：差（倍数 1）=小数, （和 差） 2=小数 小数 倍数 =大数,（和 小数 =大数） 小数 倍数 =大数,（差 小数 =大数） 5,相遇问题 ：相遇路程 =速度和 相遇时间, 相遇时间 =相遇路程 速度和 速度和 =相遇路程 相遇时间 6,追及问题 ：追及距离 =速度差 追准时间, 速度差 =追及路程 追准时间 追准时间 =追及距离 速度差 7,流水问题 ：顺流速度 =静水速度 +水流速度, 逆流速度 =静水速度 水流速度 8,浓度问题 ：溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%=浓度,

8、 第 4 页,共 23 页学习必备 精品学问点 溶液的重量 浓度 =溶质的重量, 溶质的重量 浓度 =溶液的重量 9,利润与折扣问题 ：利润 =售出价 成本, 利润率 =利润 成本 100% =（售出价 成本 1）100%, 涨跌金额 =本金 涨跌百分比 利息 =本金 利率 时间, 税后利息 =本金 利率 时间 （120%） 10,盈亏问题 ：（盈 +亏） 两次支配量之差 =参加支配的份数 （大盈 小盈） 两次支配量之差 =参加支配的份数 （大亏 小亏） 两次支配量之差 =参加支配的份数 11,火车过桥 ：过桥时间 =（车长 +桥长） 车速 火车追及：追准时间 =（甲车长 +乙车长 +距离）

9、（甲车速 -乙车速） 火车相遇：相遇时间 =（甲车长 +乙车长 +距离） （甲车速 +乙车速） 12,行船问题 定义：行船问题也就是与航行有关的问题； 解答这类问题要弄清船速与水速, 船速是船只本身航行的速度, 也就是船只在静水中航行的速度； 水速是水流的速 度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度 （逆水速度）是船速和水速之差； 船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2 水速 =（顺水速度 -逆水速度） 2 13,工程问题 定义：工程问题主要争论工作量, 工作效率和工作时间三者之间的关系； 这 类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量,只提出 “一项工程 ”,“

10、一块 土地 ”, “一件工作 ”等,在解题时候,常常用单位 “1表”示工作总 量； 数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作 “1”,工作效率就是工作时间 的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几） ,进而就可以依据工作量, 工作效率,工作时间三者之间关系列出算式； 工作量 =工作效率 工作时间 工作时间 =工作量 工作效率 工作时间 =总工作量 （甲工作效率 +乙工作效率） 第 5 页,共 23 页学习必备 精品学问点 14,正反比例问题 1,正比例关系 ：两种相关联的量,一种量变化,另一种辆也随着变化,假如这 两种量中向对应的两个数的比值, 即商确定 ,那么这两种量就叫做成正比例

11、的量, 它们的关系叫做正比例关系； 2,反比例关系 ：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这 两种量中对应的两个数的 做反比例关系； 15,按比例支配问题 积确定 ,这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫 比的前后项相加求出总份数, 各部分占总份数的几分之几, 再用总量乘以几 分之几即得各部重量的值； 16,百分比问题 1,定义：百分数又叫百分率；是表示一个数是另一个数的百分之几的数；百分 数是一种特殊的分数；分数常常可以通分,约分,而百分数就无需约分；分数的 分子,分母必需是自然数, 百分数的分子可以是小数； “ %” 2,数量关系： 百分数 =比较量 标准量 标准量 =

12、比较量 百分数 17,商品利润问题 百分数有一个特地的记号 1,定义：在生产经营中, 销售价格高于进货价的叫盈利, 低于进货价的叫亏本, 主要包括成本,利润,利润率和亏损,亏损率等方面的问题； 2,数量关系： 利润 =售价-进货价 利润率 =（售价 -进货价） 进货价 100% 售价 =进货价 （ 1+利润率） 亏损 =进货价 -售价 亏损率 =（进货价 -售价） 进货价 100% 18,存款利率问题 第 6 页,共 23 页学习必备 精品学问点 1,定义：把钱存入银行是有确定利息的,利息的多少,与本金,利率,存期这 三个因素有关； 利率一般有年利率和月利率两种； 年利率是指存期一年本金所生

13、利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数； 2,数量关系： 年（月）利率 =利息 本金 存款年（月）数 100% 利息 =本金 存款年（月）数 年（月）利率 本利和 =本金 +利息 =本金 1+年（月）利率 存款年（月）数 19,牛吃草问题 1,“牛吃草 ”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫 “牛顿问题 ”；这类问题的特 点在于要考虑草边吃边增加（或边吃边削减）这个因素； 2,数量关系： 草总量 =原有草量 +草每天增加量 天数 草总量 =原有草量 -草每天削减量 天数 20,方阵问题 1,定义：将如干人或物依确定条件排成正方形（简称方阵） ,依据已知条件求总 人数或总物数

14、,这类应用题叫做方阵问题； 2,数量关系： 方阵每边人数与四周人数关系： 四周人数 =（每边人数 -1）4 每边人数 =四周人数 4+1 方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数 =每边人数 每边人数 空心方阵：总人数 =（外边人数） 2 -（内边人数） 2 内边人数 =外边人数 -层数 2（实际无人） 内层每边人数 =内层人数 4-1（实际无人） 如将空心方阵分成四个相等的矩形运算,就： 第 7 页,共 23 页学习必备 精品学问点 总人数 =（每边人数 -层数） 层数 43,方阵问题有实心和空心两种；实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵 的变化较多,其解答方法应依据具体情形确定； 21,时

15、钟问题 1,定义：时钟问题就是争论钟面上时针和分针关系的问题, 如两针重合（0 度）, 两针垂直（ 15 格）,两针成一线（ 0 格或 30 格）,两针夹角成 60 度（10 格）,120 度（ 20 格）等；时钟问题可与追及问题相类比； 2,数量关系：分针速度是时针的 12 倍 钟面的一周为 60格,每格 6；每个数字间隔为 5格,为 30； 分针每分钟走 1格,为 6；时针每分钟走 1格,为 ； 12 22,幻方问题 1,定义：把 nn个自然数排在正方形的格子中,使各行,各列以及对角线上的 各数之和都相等,这样的图叫幻方；最简洁的幻方是三阶幻方； 2,数量关系： 每行,每列,每条对角线上的

16、各数和都相等,这个和叫做 “幻和 ”； 三阶幻方的幻和中间数的 3 倍； 五阶幻方的幻和中间数的 5 倍； 23,概率和频率 1,频率：在一次试验中某一大事显现的次数与试验总数的比值； 2,概率：某一大事所固有的性质； 3,频率是变化的,每次试验可能不同,概率是稳固值不变； 4,在确定条件下频率可以近似代替概率； 24,小数,分数,百分数混合运算 1,定义 真分数：分子小于分母的分数； 假分数：分子 大于或者等于 分母的分数； 第 8 页,共 23 页学习必备 精品学问点 带分数：是假分数的另一种形式,由整数和真分数组成； 最简比：是最简洁的整数比,前项和后项都是整数而且互质； 比值：是一个数

17、,可以是整数,分数,小数； 2,分数四就运算 分数加减： a.同分母分数：分母不变,分子相加减 b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数） c.带分数加减：整数 +/-整数,分数 +/-分数 分数乘除： a.乘法：分子 分子,分母 分母,能约分的先在过程中约分 b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数 3,分数,小数,百分数的互化 分数化为小数：用分子除以分母； 小数化为分数：小数数字不变,有几位小数分母就添几个 “0,”最终化简； 小数与百分数互换：小数点左右移动两位； 分数百分数互化：通过将分母化为 100 转换； 4,分数四就混合运算中的技巧 运算次序：先括号,再乘除,最终加减 减变加不变,

18、除变乘不变：当括号前面是 里面确定要变号； 25,小数和分数转换问题 1,小数转换为分数 “-”或 “时”,添去括号时,括号 纯循环小数化为分数： 循环节是几位就用几个 “9作”为分母；循环节作分子；再化简； 为 混循环小数化为分数： 分母：前几位是 “9,”位数与循环节相同；后几位 是“0,”位数与不循环部分的数位相同；分子：不循环部分与第一个循环节连成 的数减去不循环部分组成的数； 第 9 页,共 23 页学习必备 精品学问点 2,分数转换为小数 分母只含有 2 或 5 的因数的最简分数,可以化为有限小数； 分母含有 2 或 5 以外的因数的最简分数,可以化为混循环小数； 分母只含有 2和

19、 5以外的质因数（不包括 2和 5）,可以化为纯循环小数； 26,图形相关问题 一,公式： 1,三角形面积： S= 1 底高 22,圆面积： S= R 2 3,圆锥体积： V= 1 R 2 H 3 4,正方体,长方体有： 6 个面, 12 条棱, 8 个角； 5,勾股定理：在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方； 27,排列组合 1,定义 排列：从 n个不同元素中取出 mmn）个元素进行排序,全部排列的个数 用 An,m）或 A n m 表示； m A n nn 1 n 2 n m 1 n n. m. 规定 0.=1（ n！ =nn-1n-2.1,例如 6！=6x5x4x3x2x

20、1 ） 组合：从 n 个不同元素中取出 mmn）个元素,不考虑排序；全部组合的个数用 Cn,m 或 C 表示； Cm n m An n. m. Cn,m=Cn, m. m. n n-m）；（n m 2,基本计数原理 加法原理：做一件事,完成它可以有 n 类方法,在第一类方法中有 m1 种不 同的方法,在其次类方法中有 m2 种不同的方法, ,在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同方法； 第 10 页,共 23 页学习必备 精品学问点 乘法原理：做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的 方法,做其次步有 么完成这件

21、事共有 m2 种不同的方法, ,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那 N=m1 m2m3 mn 种不同的方法； 28,等差数列 1,定义：一个数列中,假如从其次项起,每一项与它前面一项的差都相等,这 样的数列叫做等差数列；相邻两项的差叫做这个等差数列的公差； 项数 =（末项 -首项） 公差 +1 首项 =末项 -（项数 -1） 公差 末项 =首项 +（项数 -1）公差 和=（首项 +末项） 项数 2 2,相关公式： 1+2+3+ +n= 1n 2n2n 1 1+4+9+16+ + n2= n n 1 6奥数中的植树问题 1,非封闭线路上的植树问题,主要可以分为以下三种情形： （ 1）假如在非

22、封闭线路的两端都要植树,那么： 株数 =段数+1=全长 株距 +1,全长 =株距 （株数 1）, 株距 =全长 （株数 1） （ 2）假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数 =段数=全长 株距, 全长=株距 株数, 株距 =全长 株数 （ 3）假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 第 11 页,共 23 页学习必备 精品学问点 株数 =段数 1=全长 株距 1, 全长 =株距 （株数 +1）, 株距=全长 （株数 +1） 2,封闭线路上的植树问题 株数 =段数=全长 株距, 全长=株距 株数, 株距 =全长 株数 奥数中的方程 1,定义：把题目中的未知数用 通过解方程得

23、到答案； X 代替,依据等量关系列出含有未知数的方程, 2,数量关系：方程两边数量相等； 3,解方程的基本方法：利用等式的基本性质,在方程两边同加,同减,同乘, 同除来解得未知数的值； 4,解题过程可以概括为 “审,设,列,解,验,答 ”六字法 审：认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关 系是什么； 设：把应用题中的未知数设为 x； 列：依据所设的未知数和题目中的已知条件,依据等量关系列出方程； 解：求出所列方程的解； 验：检验方程的解是否正确,是否符合题意； 答：回答题目所问,也就是写出答问的话； 在列方程解应用题是,一般设未知数,列方程,解方程,答语；必需检验； 留

24、意：设未知数时要在 X 后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带 单位名称,求出的 X 值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称； 第 12 页,共 23 页学习必备 精品学问点 奥数中的常用数据及规律 1,圆周率常取数据： 3 .14 2,常用特殊的乘积： 253=75 254=100 258=2001253=375 1254=500 1258=1000 62516=10000 373=111 2 2 2 2 23,常用平方数： 11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 2 2 2 2 216 =256 17 =289 18 =324 19 =36

25、1 20 =400 2 2 2 2 225 =625 35 =1225 45 =2025 55 =3025 65 =4225 4,关于常用分数与小数的互化： 1131224455第 13 页,共 23 页3 4 学习必备 精品学问点 1 557813588820 37911 20 20 20 20 123425 25 25 25 6 25 5,常用立方数 3 1 =1 3 2 =8 3 3 =27 3 4 =64 3 5 =125 3 6 =216 3 7 =343 3 8 =512 3 9 =729 第 14 页,共 23 页学习必备 精品学问点 基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 （

26、一）整数 1 整数的意义 ：自然数和 0 都是整数； 2 自然数 ： 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3 叫做自然数； 一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数； 3 计数单位： 一（个）,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿 都是计数单位； 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；这样的计数法叫做十进制计数法； 4 数位： 计数单位依据确定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位； 5 数的整除： 整数 a除以整数 bb）0,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ； 假如数 a能被数 b（b ）0整除,a就叫做 b的倍数, b就叫

27、做 a的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的； 由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数； 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本 身；例如： 10 的约数有 1,2,5,10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10； 第 15 页,共 23 页学习必备 精品学问点 一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身； 3 的倍数有： 3, 6,9,12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数； 个位上是 0,2,4,6,8 的数,都能被 能被 2 整除； 2 整除,例如： 202, 480,304,都 个位上是

28、 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5,30, 405 都能被 5 整除； 一个数的各位上的数的和能被 204 都能被 3 整除； 3 整除,这个数就能被 3整除,例如：12,108, 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除； 能被 3 整除的数不愿定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数确定能被 3 整除； 一个数的末两位数能被 如： 16, 404,1256 都能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例 4 整除, 50, 325,500,1675 都能被 25 整除； 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125

29、）整除； 例如： 1168,4600,5000,12344 都能被 8 整除, 1125,13375,5000 都能被 125 整除； 能被 2 整除的数叫做偶数； 不能被 2 整除的数叫做奇数； 0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数； 一个数,假如只有 1 和它本身两个约数, 这样的数叫做质数 （或素数） ,100 以内的质数有： 2,3,5,7,11,13, 17,19,23,29,31, 37,41, 43, 47, 53,59, 61,67,71,73,79, 83,89,97； 一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4, 6,8,

30、9,12 都是合数； 1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数；假如把自然 数按其约数的个数的不同分类,可分为质数,合数和 1； 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式； 其中每个质数都是这个合数的因 数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数； 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数； 例如把 28 分解质因数 第 16 页,共 23 页学习必备 精品学问点 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个, 叫做这几个数的 最大公约数,例如 12 的约数有 1,2,3,4,6, 12；18 的约数有 1, 2,3

31、,6, 9,18；其中, 1,2, 3, 6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数； 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形： 1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质； 两个不同的质数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质, 就说这几个数两两互质； 假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数； 假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1； 几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个, 叫做这几个数的 最小公倍

32、数,如 2 的倍数有 2,4,6 ,8,10,12,14, 16,18 3 的倍数有 3,6,9,12,15,18 其中 6,12,18 是 2,3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数； 假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数； 假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的； （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份,100 份,1000 份 分之几 可以用小数表示； 得到的特别之几,百分之几,千 一位小数表示特别之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部

33、分, 小数部分和小数点部分组成； 数中的圆点叫做小数点, 小 数点左边的数叫做整数部分, 做小数部分； 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫 第 17 页,共 23 页学习必备 精品学问点 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；小数部分的最高分数单位 “十 分之一 ”和整数部分的最低单位 “一 ”之间的进率也是 10； 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数, 叫做纯小数； 例如： , 都是纯小数； 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数； 数； 例如： 3.25 , 都是带小 有限小数：小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数； 例如： 41.7 , 都是有限小

34、数； 无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数； 例如： 无限不循环小数： 一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限, 这样的小数 叫做无限不循环小数； 例如： 循环小数： 一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断重复显现, 这 个数叫做循环小数； 例如： 一个循环小数的小数部分, 依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节； 例如： 的循环节是 “ 9,” 的循环节是 “ 54；” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数； 例如： 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数； 写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写

35、出一个循环节, 并在这个 循环节的首, 末位数字上各点一个圆点； 假如循环 节只有 一个数字, 就只在它 的上面点一个点；例如： 简写作 简写作 ； （三）分数 1 分数的意义 把单位 “1平”均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数； 在分数里, 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数, 叫做分母, 表示把单位 “1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份； 把单位 “1平”均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位； 第 18 页,共 23 页学习必备 精品学问点 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1； 假分数： 分子比分母

36、大或者分子和分母相等的分数, 等于 1； 叫做假分数； 假分数大于或 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数； 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子,分母都比较小的分数 ,叫做约分； 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数； 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分； （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比； 百分数通常用 % 来表示；百分号是表示百分数的符号； 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级,万级时,先依据个级 的读法去读,再在后面加一个 “亿

37、”或“万 ”字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它 数位连续有几个 0 都只读一个零； 2. 整数的写法： 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0； 3. 小数的读法： 读小数的时候, 整数部分依据整数的读法读, 小数点读作 “点 ”, 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字； 4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字； 5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读 整数的读法来读； “分之 ”然后读分子,分子和分母依据 6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,

38、依据整数的写法来写； 第 19 页,共 23 页学习必备 精品学问点 7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读； 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分 号“%”来表示； （二）数的改写 一个较大的多位数,为了读写便利,常常把它改写成用 “万”或“亿 ”作单位的数； 有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数； 1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数； 例如把 1254300000 改写成以 万做单位的数是 125430

39、万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿； 2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾 数,用一个近似数来表示； 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿； 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉； 假如尾数的最高位上的数是 5或者比 5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1； 例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数 约是 47 亿； 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就 看最高位,最高位上的

40、数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪 一位上的数大那个数就大； 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数 部分相同的, 特别位上的数大的那个数就大； 特别位上的数也相同的, 百分位上 的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分 母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小； （三）数的互化 1. 小数化成分数：原先有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原先的 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分； 2. 分数化成小数： 用分母去除分子； 能除尽的就化成有限小数, 有

41、的不能除尽, 不能化成有限小数的,一般保留三位小数； 第 20 页,共 23 页学习必备 精品学问点 3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能 化成有限小数； 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位； 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 , 再把小数化成百分数； 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数； （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除, 始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式； 2. 求几