坐标系与参数方程满分定则 复习学案- 高二数学人教A版选修4-4

1、曲靖市第二中学大单元学历案数学第 页选做：坐标系与参数方程满分定则【学习主题】坐标系与参数方程阶段整理与复习【课时安排】3课时【课标要求】1.知识要求: （1）掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，体会数学在实际中的应用这两个专题是解析几何内容的延续.（2）是解析几何的课程体系，以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容学习，提高应用意识和实践能力.2.素养要求: 通过此部分的学习培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等基本核心素养.【学习目标】掌握三类方程之间的互

2、化，掌握直线参数意义及其应用；关注细节力求满分；体会数学来源于生活并应用与生活的实际价值；培养自我反思、自我探究、归纳整理的基本学习技能.【学习重难点】重点：坐标系的选择，极坐标方程，平面直角坐标系中的伸缩变换，直线、圆和圆锥曲线的参数方程.难点：理解极坐标的不唯一性，会选取不同的坐标系及参数求解方程，直线参数几何意义的应用.【资源与建议】选学此部分的意义：第一、坐标系与参数方程内容的学习有助于培养我们的数学思维这部分是我们在学习了平面直角坐标系后，介绍的一种新的坐标系及曲线方程的新的表示方法.在学习了这部分内容之后，我们可以在解题时根据需要，选取适当的坐标系，求解曲线方程，进而更好的解决相关

3、问题.通过这部分的学习还可以让我们知道在不同的坐标系中，坐标所表现出的不同的几何意义，可以锻炼我们的思维的灵活性.第二、这部分知识，在日常生活中具有广泛的应用.如：各种各样的摆线已被应用在图案设计、摆线齿轮等方面.学完这部分内容后，可以在生活中更好的解决实际问题，体现数学来源于生活，为生活服务的特性.提高我们应用数学的能力和意识.怎样“选学”坐标系与参数方程依据本专题的重难点，建议对于部分数学基础不是很好的，学习兴趣不高的学生，学习时应该抓住本章的重点进行学习；对于部分数学学习兴趣高、接受能力强的学生，可以在学好重点内容的基础上，对难点内容进行自学，这样可以使自己对坐标系与参数方程的内容有一个

4、更完整的了解.同时我们要注意，在高考中，重点考查的是极坐标和参数方程的应用.其它坐标系，如：球坐标系等只要了解即可.【学习模式】大单元+分层学习【学生展示】5分钟 内容见附件【学习过程】复习主线：反思归纳整理强化总结学生活动任务一：请同学们结合PPT上的案例分析一下我们的易错点有哪些？（小组讨论）任务二：请归纳出我们的易错点？（个人的） 任务三：结合个人的易错点完成下列题组练习题组一：参数方程、极坐标方程、直角坐标（普通）方程的互化与建立问题在直角坐标系中，是坐标原点，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，求曲线直角坐标方程和曲线的普通方程.已知曲线的参

5、数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（，）收获总结： 题组二：对极坐标、极径意义的理解和应用数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）射线的极坐标方程分别为，（），分别交曲线于点两点，求的最小值收获总结： 题组三：直线参数方程中参数的几何意义及应用1.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.过点的直线与曲线交于两点，且,求的取值范围.2

6、.已知直线与抛物线交于两点， 若，求中点坐标以及的值.收获总结： 题组四：轨迹问题在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径2在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程收获总结： 题组五：忽略取值范围、忽略数形结合1.已知曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，求曲线与直线交点的直角坐标.2.在极坐标系中，O为极点，点在曲线 上，直线l过点且与垂直，

7、垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.收获总结： 三、随堂检测：1.在直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.则曲线的直角坐标方程为 ；直线的普通方程为 .2.若直线：与曲线：交于两点，且，则= .3.在直角坐标系中，圆C的参数方程为参数）.以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、，与直线的交点为，则线段的长为 .师生共研任务四：综合问题（课后思考题）1.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到直线的距离的最大值为，求.2.已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若是直线与圆面的公共点，