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新疆实验中学2021届高三数学 每日训练(15)立体几何专项训练1如图,已知四棱锥的底面为梯形,点在底面上的投影落在边上.(1)若为上一点且,证明:平面;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.2如图,四棱锥的底面是正方形,点在棱上.()求证:;()当且为的中点时,求与平面所成的角的大小.3如图,在正三棱柱中,点是的中点.(1)求证:平面;(2)设为棱的中点,且满足,求证:平面平面.4如图,在正三棱柱中,为的中点. (1)证明:平面;(2)证明:平面;(3)若,求直线与平面所成角的正弦值.5如图,在四棱锥中,平面,四边形是矩形,是的中点,垂足为.(1)证明:平面.(2)求三棱锥的体积.6在三棱锥中,平面平面,点在棱上.(1)若为的中点,证明:.(2)若三棱锥的体积为,求到平面的距离.7如图所示,在四棱锥中,平面,是线段的中垂线,与交于点,(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离8如图,四棱锥中,为正方形,平面平面(1)证明:;(2)若,求四棱锥的体积9如图所示,在四棱锥中中,底面是边长为2的正方形,平面平面,与交于点(1)连接,试证明:;(2)若是的中点,平面,求多面体的体积10如图,在四棱锥中,底面为边长为3的正方形,平面平面,为的中点
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