机械能经典习题(带答案)

1、1如图所示，光滑水平面ab与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：1）弹簧的弹力对物体做的功；（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功;3）物体离开C点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）N-mg-m1解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：（N=7mg）根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为W广E=3mgR弹KB加E=能亠（2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：物体从B点到C点只有重力和阻力做功，

2、根据动能定理有：W-mgX2R=E-E阻KCKBW=0.5mgR阻（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：E=E+E=2.5mgRKKCPC2如图所示，在倾角为e的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为K，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为go2解：令x表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知13.mgsinO=kxA14令x表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表

3、示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律2可知kx=mgsinGBFmgsinOkx=maA2A由式可得a=由题意d=x+x12怕人+迫6）涉込日由式可得d=如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧BC的长度s=5m，轨道平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道道BC质量滑块加速CD足够长且倾角O=37，A、D两点离轨的高度分别为h=4.30m、h=1.35m现让12为m的小滑块自A点由静止释放已知小与轨道BC间的动摩擦因数p=05,重力度g取10m/s2，sin37=0.6、cos37=0.8求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第

4、二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离10.解：（1）小物块从A-BiCiD过程中，由动能定理得12将知、爲、s、p、g代入得：=3m/s13.(2)小物块从AiBC过程中，由动能定理得15.将知、s、p、g代入得：=6m/s16小物块沿CD段上滑的加速度大小二g泅8=6m/s2f吃也117小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s18由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间“Ni=1s19故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔z=zi+勺=2s20.(3)对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为用，有:21忍呕=烬昭5直22将松、p、g代入得

5、：鬼=8.6m23.故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-帀=1.4mh当它达到高时，速度变为零，求小球最终停AB移垂直，不如图所示,小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面,4小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位做功，小球只有重力做功，机械能守恒.设小球在A、B点速度为甘、口二丄血2A则有在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球动能的变化2nigh哂二一联立解式得：3f3ff-s小球最后停下，由动能定理有:故小球最终停止A、B的中点处.小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒._2mV联立解式得

6、联立解式得5：如图3所示,一固定的斜面，=300,另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮，两边分别与AB连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H。析与解：取A、B及地球为系统：AE=-AEKP12=4mg-s-sin3Oo一mgs对B：0-v2=2(-g)hH=S+h由得：H=1.2sO6图中滑块和小球的质量分别为2m、m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，绳长为L,开始时轻绳处于水

7、平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角0=60时小球达到最高点。求小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率U1和小球速率U2。解：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为U、u2,由机械能守恒定律得112mu2+mu2二mgL2122小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得12mu22=mgL(1pos60)由以上两式解得U=1F=mgcosa，f=mgsinaN7.如图甲所示，质量m=1kg的物体静止在倾角a=30的粗糙斜面体上，两者一起

8、向右做匀速直线运动，则在通过水平位移s=1m的过程中，f与s的夹角为a,F与s的夹角为(90+a)N由W=Fscosa得：重力对物体做的功W=mgscos90=0弹力F对物体做的功为：NW=mgcosascos(90+a)=-4.3J2摩擦力f对物体做的功W=mgsinascosa=4.3J(2)解法一斜面对物体的作用力即F与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于mg,其做的N功为：W面=F厶scos90=0合解法二斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面=W2+W3=答案：(1)0-4.3J4.3J(2)0答案：(1)0-4.3J4.3J(2)08如图所示，绷紧的传

9、送带与水平面的夹角e=3Oo,皮带在电动机的带动下，始终保持V=2m/s的0放在皮带的底求速度运行。现把一质量为m=10kg的工件(可视为质点)轻轻h也缶列:二：t+v(tt)101匀加速时间t=0.8s1Vn(5)|Jmgcos0mgsin0=ma(7)(2)皮带在匀加速时间内位移8)s=vt二1.6m皮01匀加速加速度a二=2.5m/s2工件匀加速位移s=二t=0.8m11工件相对皮带位移s=ss=0.8m相皮1摩擦生热Q=Jmgcos0s=60J相_工件获得动能E八mv2=20Jk0工件增加势能E=mgh=150Jp电动机多消耗的电能E=Q+E+E=230JkP9如图所示，质量分别为2m

10、和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端&、B,直角尺的顶点0处有光滑的固定转动轴。AO.BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；2直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒10质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B支架的两直角边长度分别为21和I,支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动，如图所示开始时OA边处于水平位置,2/由静止释放，则（ac）A.A球的最大速度为出迈-m的小球,然后使杆从水平位置由静止开始,在竖直平面内自由下摆,如图所示,试求:杆向下摆至竖直位置时,两球的

11、速度.杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中，杆对球B所做的功.摆至竖直位置时，杆OA和AB的张力T、T2之比.1mgL+2mgL=2mv&2+mv2；245gL1BA球的速度最大时,两小球的总重力势能为零CAB两球的最大速度之比v1：v2=2：1DA球的速度最大时A球在竖直位置11一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平转轴O上，在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为解：(1)vB=2vAvAv=mv2t2mg=2L172=Tmg1mg=28i=TmgT1:T2=28:1712如图所示，倾角为&光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一两球根长为L的轻杆相连，下面的小球B离

12、斜面底端的高度为h，从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小（2）此过程中杆对A球所做的功；解：（1）两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等，由机械能守恒定律：（2）因两球在光滑水平面运动的速度v比B球从h处自由下落的速度J2gh大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为AEmv2-mgh=mgLsin9，因系统机械能守恒，杆对A做负功，且k22W=一*mgLsin913如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B。A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角片53。定滑轮离水平杆的高度为h=0.2m,

13、当B由静止释放后，Asin53=08)加速运动，VB二VACOSe,绳方向速度为零，故B的速所能获得的最大速度为多少？（cos53=06，解：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下当A运动至I滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿度为零对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H=2.4m,a=37,fi=53，求绳的拉力对物体所做的功.与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H=2.4m,a=37,fi=53，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是

14、个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F4F（旦旦）=100Jsiiusir|3【答案】W=F屮旦旦）=100Jsinxsir|3物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（）物块将仍落在Q点）亠L、f二g物块将会落在Q点的左边图5-1-4物块将会落在Q点的右边物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动

15、时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的

16、抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.FF图5-1-816.如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体，以大1080)小为a=2m/s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.（取g=10m/s2）17.如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球(可视为质点)，质量分别为M和m(Mm)，跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？【解析】经分析可知，A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械能守恒，由机械能守恒有又m在最高

17、点C时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有mg由可解得_m=口M3D图5-6-1如图5-6-1所中，绳索AB的18.质量均匀不可伸长的绳索，重为G,A、B两端固定在天花板上，示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程重心位置将（）A.升高B.降低C.先降低后升高D.始终不变【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体（试题分析：将绳缓慢拉至D点的过程中外力对绳索做功，绳索机械能增加，重力势能增加，重心会逐

18、渐升高，A选项正确，BCD选项错误故选A）19.（2005年江苏卷）如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小点和从B点上升为Ekb、%图中【解析】一般在讨论某一力做功情况的时候，就要看这个力在位移方向的累积情况此题中力F大小恒定.滑块从A到B再到C的过程中，力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大,所以力F在竖直杆方向的分力不断减小这样，在位移大小相同的情况下，力F在AB段累积的功当然多关于滑块在B、C两点的动能大小的判断,应由合外力在对应过程所做的功来确定.由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定，所以合外力在AB、B

19、C两段做功正、负情况不能确定当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况，也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小.答案】A点拨】对功、动能定理要深层次从本质理解,不能想当然地套公式.20.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,且mA=2mB,AB绳的张力对达圆柱顶点能的减少量由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求物体B所做的功？解：本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键是求出物体B到时的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势等于系统动能的增加量.系统重力势能的减少量为迥系统动能的增加量为迢吵知+吨/由

20、吟呗得討际绳的张力对物体B做的功21.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，大高度是（）A)2R(B)5R/3(C)4R/3(D)2R/3.B上升的最设B的质量为m,则A的质量为2m,以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由动能定理可得:-mgR+2mgR二(m+2m)v2-0,以B为研究对象，在B上升过程中，由动能定理可得：-mgh=0-1/2mv2,则B上升的最大高度H=R+h,解得：H=4R/3总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m在行驶中途脱钩

21、，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L,设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.对列车部分有：FL-K(M-m)gs=0-1(M-m)v212对脱钩车厢有：一Kmgs=0一mv222列车匀速行驶有：F=KMg由可解得：另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F在L的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F在L路程上做的功应等于阻力在AS距离上做的功即又F=KMg解之得As如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放,