2021-2022学年广东省深圳市第七高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市第七高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是A. B. 是f(x)图象的一个对称中心 C. D. 是f(x)图象的一条对称轴参考答案：C由题意可知，故，.故选C.2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. C. D. 参考答案：B3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右

2、支上，点N为的中点，O为坐标原点，,的面积为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据为的中点，由中位线定理可得，且，再由双曲线的定义结合，可得，然后设双曲线的焦距为2c，在中由余弦定理，结合正弦定理的面积为求解.【详解】由为的中点，所以，且，故，故，设双曲线的焦距为2c，在中，由余弦定理可得，的面积为，双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.4. 函数的大致图象有可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，

3、对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.5. “”是“”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：答案：B 6. 已知i是虚数单位，则 (3i) (2i)（ ）A5iB5iC7iD7i参考答案：C7. 已知集合（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为 A B C D参考答案：D 【知识点】复数的基本概念；并集及其运算L4解析：由，可得，即得，

4、的共轭复数为,故选【思路点拨】根据集合关系求出z的值即可得到结论8. 已知，则 ABCD参考答案：A，则.9. 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)参考答案：D10. ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（）ABCD参考答案：B【考点】相等向量与相反向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=

5、0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，

6、直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：812. 设函数，则的取值范围是 。参考答案：13. 已知(a0) ，则 .参考答案：【标准答案】3 【试题解析】 【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度14. 已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为 ；实数a的值为 .参考答案：（-1，2）；.试题分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得

7、到结论圆的标准方程为 ，圆心C（-1，2），半径 圆心C到直线AB的距离 所以圆心坐标为：（-1，2）；实数考点：直线与圆15. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是 n mile/h参考答案：32【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意及图形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出【解答】解：因为在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且边BS=8，利用正弦定理可得：

8、?AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：3216. 若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_ 参考答案：略17. 在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比q=_；a1+a2+an= _.参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等由题意可知，可得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极

9、坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）求曲线,的方程；（2）是曲线上的两点，求的值. 参考答案：（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。解：(1)将M（2，)及对应的参数j=代入得：得：曲线C1的方程为: （j为参数）或设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos(或(x-R)2+y2=R2)，将点D（，）代入得：=2R R=1 圆C2的方程为：=2cos(或(x-1)2+y2=1) 5分(2)曲线C1的极坐标方程为：+=1将A（r1,q),B(r2,q+)代入得：+=1，+=1+=(+)+(+)=10分19. （本小题满分14

10、分）已知等差数列的前项和为R，且成等比数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1）解法1：当时， 1分当时， 2分. 3分 是等差数列，得. 4分又， 5分 成等比数列，即， 6分解得. 7分解法2：设等差数列的公差为， 则. 1分 ， ，. 4分 ，. 成等比数列， ， 5分 即. 解得. 6分. 7分（2）解法1：由（1）得. 8分，. 9分，10分， 11分得.13分. 14分解法2：由（1）得. 8分， . 9分.10分由， 11分两边对取导数得，. 12分令，得. 14分20. 已知函数在（1，+）上是增函数，且a0（）求a的取值范围；（）求函数g（x）=l

11、n（1+x）x在0，+）上的最大值；（）已知a1，b0，证明：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导，由题意可知0在（1，+）上恒成立，则即可求得a的取值范围；（）由，则g（x）在0，+）上单调递减，求得g（x）最大值；（）由（）知在（1，+）上是增函数，则，化简得，由（）可知，即【解答】解：（）f（x）的导数为，因为函数f（x）在（1，+）上是增函数，所以0在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因为a0，所以a1（）因为x0，+），所以，所以g（x）在0，+）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值为

12、g（0）=0（）证明：因为a1，b0，所以，由（）知在（1，+）上是增函数，所以，即，化简得，又因为，由第（）问可知，即，综上得证21. （本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设存在矩形OANB，则 即， 所以， 10分 设N（x0，y0），由，得 ，即N点在直线， 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 22. 已知函数f（x）=ax+（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围