2021-2022学年广东省阳江市第一高级中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市第一高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ） A B C D参考答案：A3. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）A80 B-10 C10 D-80参考答案：5. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（x）=f（x），f（2）=3，数列an

2、 满足a1=1，且Sn=2an+n，（其中Sn为an 的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63，由此即可求得结论【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数a1=1，且Sn=2an+n，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=

3、f（2）=3故选A【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键6. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（ ） A8 B6 C6 D8参考答案：D略7. 已知函数,且，则 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0参考答案：B由可知，抛物线开口向上。因为，即是方程的一个根，所以都有，选B.8. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆

4、的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 不等式成立是不等式成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：A 【知识点】充分、必要条件A2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_x234y5a6参考答案：412. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移t(t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_.参考答案：略13. 在正三棱锥P

5、ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_。参考答案：1 14. 给出以下五个命题：命题“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.参考答案：命题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则有，即

6、，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。15. 参考答案：略16. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：22217. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据的范围，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而确定出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则

7、tan（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通

8、方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；曲线C1的极坐标方程为cos2=sin，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t24tcos=0，解得t1

9、=0，t2=4cos|OA|=|t2|=4cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|?|OB|=4cos?=4tan=4kk（，1，4k（，4|OA|?|OB|的取值范围是（，4【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题19. （15分）已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足 bn=，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根

10、据数列的递推公式得到数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明【解答】解：（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，（nN*）S1=，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时， ，即【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）对于两个函数和及

11、区间，若存在使得成立，则称区间是函数和的“非疏远区间”，若区间是函数和的“非疏远区间”，求的取值范围.参考答案：时 在上单调递减略21. 已知f（x）=sinxcosxax（1）若f（x）在上单调，求实数a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）1在x0，上恒成立参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论x 范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，证出结论即可【解答】解：（1）若f（x）在上单调递增，则当，f（x）0恒成立，当时，此时a1；若f（x）在上单调递减，同理可得所以a的取值范围是（2）时，当x0，时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，存在，使得在