2021-2022学年广东省湛江市华港中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市华港中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把化为十进制数为（ ）A20 B12 C10 D11参考答案：C2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.3. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 （D

2、）最小正周期为的偶函数参考答案：C4. 已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D30参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C【解答】解：S=BC?AC?sinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路5. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C

3、【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础6. 分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C7. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A8. “非空集合M不是P的子集”的

4、充要条件是（ ）A B C又 D参考答案：D9. 命题甲：双曲线C的方程为 (其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 是在上的奇函数，当时，则当时= （ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则 。参考答案：略12. 盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是参考答案：2/313. 甲船在A处观察到乙

5、船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_. 参考答案：300略14. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为

6、： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 写出命题“”的否定： 参考答案：16. 抛物线的直线方程为 参考答案：抛物线可化为，准线方程为，故答案为：17. 若函数 在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u

7、（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中， 所以又，所以，故直线与平面所成角的正切值为12分19. 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t0）（1）若过点P（0，4）的直线l与圆C：x2+y28x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的

8、垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）圆C：x2+y28x=0化为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4，分类讨论即可求直线l的方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程

9、；（3）设出点N的坐标，由得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（1）圆C：x2+y28x=0化为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4斜率不存在时，x=0满足题意；斜率存在时，设切线方程为y=kx+4，即kxy+4=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得4=，解得k=，故切线方程为y=x+4，综上所述，直线l的方程为y=x+4或x=0（2）以OM为直径的圆的方程为（x1）2+（y）=+1，其圆心为（1，），

10、半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y5=0的距离d=，解得t=4所求圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；（3）设N（x0，y0），则=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=为定值20. 如图，棱柱的侧面是菱形，.（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 参考答案：解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 .（）设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.21. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求