2021-2022学年广东省湛江市郭屋中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市郭屋中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D2. 命题p：“a=2”是命题q：“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要条件B充分非必要条

2、件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“直线ax+3y1=0与直线6x+4y3=0垂直”，则6a+34=0，解得a=2，故p是q成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键3. 已知是单位向量，且夹角为60，则等于（ ） A1 B C3 D参考答案：4. 若，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参

3、考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（ ）A.

4、 4B. 8C. D. 参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化

5、为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.6. （2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有参考答案：A7. 已知集合，则AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.8. 已知集合，则等于A.(1，2 B.1，2 C. (2，3 D.2，3参考答案：B9. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()AB C D 参考答案：D

6、略10. 若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（ ）ABC D 参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域， 平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），点A也在直线x+y+m=0上，则m=-1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2

7、+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 把函数图象点的对称问题转化为a=x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围解析： 设x0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）=x2+ex（x0）的图象上，（x）2+ex=x2+ln（x+a），化简得a=x有解即可，令h（x）=x，则h（x）=）=?（ex）1=10，函数h（x）在（0，+）上单调递减，即h（x）h（0）=要使a=x有解，只需要a，即可故a的取值范围是（，），故答

8、案为：（，）【点评】： 本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题12. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案： 略13. 在中，则角C= 。参考答案：略14. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于 参考答案：515. 在ABC中，若，则c是_.参考答案：3 16. 已知是第二象限的角，且，则_. 参考答案：略17. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是 参考答案：2【考点】微积分基本定理【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算

9、法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分）设为正整数，规定：，已知（1）解不等式：；（2）设集合0，1，2，对任意，证明：；（3）探求；（4）若集合，0，2，证明：中至少包含有8个元素参考答案：（1）当01时，由得，1当12时，因恒成立12由，得，的解集为|2（2），当时，； 当时，； 当时，即对任意，恒有（3）， ，一般地，（N）.（4）由（1）知，则由（

10、2）知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2由（3）知，对， ，恒有，综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素19. 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数的分布列和数学期望.参考答案：解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B

11、，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率为p=4分（2） 可能的取值为40，45，50，55，605分P（=40）=；6分P（=45）=7分P（=50）=；8分P（=55）=9分P（=60）=4045505560P()10分（3） E=40+（45+50）+55+60=12分略20. (本小题满分13分)已知函数，(其中m为常数).(1) 试讨论在区间上的单调性；(2) 令函数当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围. 参考答案：(1)1分 5分（2）由题意，可得（，且）即 7分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 令，则对恒成立在上单调递增， 11分故 12分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 13分21. 已知椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，求实数a的值参考答案：椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，由=1，得a=12略22. （本小题满分12分）如