2021-2022学年山西省临汾市山头中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市山头中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A56 B52 C28 D26参考答案：D2. （00全国卷文）二项式的展开式中系数为有理数的项共有 （A）6项 （B）7项 （C）8项 （D）9项参考

2、答案：答案:D3. 下列命题是真命题的是（ )A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题，则为真参考答案：B略4. 已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（ ） A B C D参考答案：A略5. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A6. 设i是虚数单位，则复数的模是A.10 B. C. D. 参考答案：B.故选B.7. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，则PQ()AP BQ C1,1 D0,1参考答案：A略8. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A (2，1) B(1,0) C(0,1)

3、 D(1,2)参考答案：B9. 的值为 （ ） A B C D 参考答案：A 10. 已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，0参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以，0故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 在四面体A-BCD中，ABACDBDCBC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为_参考答案：4【分析】当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又ABC和BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又ABACDBDCBC，所以ABC和BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得， ，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为

5、.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.12. 将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较

6、基础13. 对于的命题，下面四个判断：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号为_参考答案：14. 如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为 参考答案：设正方形的边长为2，则.为正三角形阴影部分面积为向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为15. （4分） （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】： 二项式定理【分析】： 用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】： 二项

7、展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具16. 函数满足，则不等式 的解集为_.参考答案：略17. 函数的图象为C：1 图象C关于直线对称;2 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦ADOC（）证明：CD是圆O的切线；（）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求AEB 的大小参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】选作题；推理

8、和证明【分析】（）连接OD，由弦ADOC，易证得COB=COD，继而证得COBCOD（SAS），即可得ODC=OBC，然后由BC与O相切于点B，可得ODC=90，即可证得CD是O的切线（）利用射影定理，求出AD，即可求AEB 的大小【解答】（）证明：连接ODADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线；（）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得

9、x（x+3）=4，x=1，OAD=60，AEB=30【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19. （本小题满分14分）在ABC中，D为BC中点，(I)求的值；(II)求的值参考答案：20. 已知函数 （1）设，求函数在上的最大值和最小值； （2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围参考答案：解：（1）当时令f（x）0，得x或x x0 （0，）（3，5）5f（x） 00f（x）116f（x）在0，5上的最大值为16，最小值为（2），而在区间中至少有一个极值点将等价于方程在其判别式（即或）的条件下在区

10、间有解由，令，因为在上单调递增，则，此时满足，故的取值范围是略21. （本小题满分12分） 已知函数（1）若，且，试讨论函数的单调性；（2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）试题分析：（1），且，令，得或，且1分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为2分当时，所以的递增区间为4分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为6分（2）由函数解析式知函数定义域为，且，所以，则不等式等价于，即由题意，知不等式对一切恒成立8分令，则因为，则当时，；当时，所以当时，

11、取得最小值，11分所以，解得，故实数的取值范围12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分13分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3()若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；()设，求数列的伴随数列的前30项之和；()若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和 参考答案：（）；（）；（III）,.试题分析：（）; （）由，得当时， 当时，当时， 当时，进一步计算即得.（I