2021-2022学年山西省临汾市星光中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市星光中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象在0,1上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N=xN|lg（1x）1，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )A9个B8个C1个D无穷个参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，然后利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN

2、|9x1=0，由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，MN=0，有一个元素，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A4. 已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是（ ） A B C D参考答案：D5. 若某程序框图如图所示，则输出的P的值是( )A22B27C31D56参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运

3、行得：n=0，p=1，不满足p20，则继续运行第二次运行得：n=1，p=2，不满足p20，则继续运行第三次运行得：n=2，p=6，不满足p20，则继续运行第四次运行得：n=3，p=15，不满足p20，则继续运行第五次运行得：n=4，p=31，满足p20，则停止运行输出p=31故选C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题6. 对任意复数，定义，其中是的共轭复数对任意复数，有如下四个命题：；则

4、真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是 （ ）A B C D参考答案：考点：等差数列的性质8. 设集合，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 若全集为实数集R,集合A=，B=，则（?（ ）A B C D参考答案：B10. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）AB CD 参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2

5、，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且考点：向量夹角12. 设，向量，若，则_.参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用

6、两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。13. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 参考答案：答案： 14. 设向量，满足|60，则|的最大值等于 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：|=|=1，?=， 的夹角为120，设 OA=，OB=，OC= 则=；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AO

7、C=180A，O，B，C四点共圆= 2=22?+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=2当OC为直径时，|最大，最大为2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理15. 如图，在中，分别是上一点，满足，若，则的面积为 参考答案：过点作于，如图所示由，知，再由，得设，则又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以16. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，

8、如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称参考答案：17. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（4）= 参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象，可得=31，=，再根据五点法作图可得?1+=，=，f（x）=sin（x），f（4）=sin（3）=sin（）=，故答案为：三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06

10、，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计附： w.w.w0.05参考答案：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为3分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（2） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.12分19.

11、 已知函数f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）求函数在x0，3上的最值；（3）当a（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表达式，得到其范围即可【解答】解：（1）x1时，函数f（x）的对称轴是x=，开口向上，故f（x）在上单调递减，在上单调递增（2），当0a3时，f（x）=2x2ax3a的对称轴是x=1，f（x）在0，）递减，在（，3递增，而f（

12、0）=3af（3）=0，f（x）的最小值，最大值f（3）；当3a6时，对称轴x=，13，故f（x）在0，）递减，在（，3递增，f（x）的最小，最大值f（3），当6a12时，最小值，最大值f（0）当a12时，最小值f（3），最大值f（0）（3）当0a3时，令f（x）=0，可得，（因为f（a）=a23a0，所以x3a舍去）所以，在0a3上是减函数，所以20. 已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：21. （16分）设A=1，1，B=，函数f（x）=2x2+mx1（1）设不等式f（x）0的解集为C，当C?（AB）时，求实数m取

13、值范围；（2）若对任意xR，都有f（1+x）=f（1x）成立，试求xB时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值参考答案：【考点】带绝对值的函数；集合关系中的参数取值问题；函数的图象；二次函数的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（1）依题意，C?AB=A=1，1，二次函数f（x）=2x2+mx1图象开口向上，且=m2+80恒成立，图象始终与x轴有两个交点?，从而可求得实数m取值范围；（2）由于f（x）象关于直线x=1对称，可得m=4，由f（x）=2（x1）23为，上减函数可求得xB时，f（x）的值域；（3）令（x）=f（x）+g（x），则（x

14、）=x2+|xa|1，分xa与xa先去掉绝对值符号，再根据其对称轴对a分类讨论，利用函数的单调性即可求得答案【解答】解：（1）A=1，1，B=，C?AB=A，二次函数f（x）=2x2+mx1图象开口向上，且=m2+80恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1，x21，1，当且仅当：，解得：1m1 （2）对任意xR都有f（1+x）=f（1x），所以f（x）象关于直线x=1对称，所以=1，得m=4所以f（x）=2（x1）23为，上减函数f（x）min=2；f（x）max=2故xB时，f（x）值域为2，2（3）令（x）=f（x）+g（x），则（x）=x2+|xa|1，（i

15、）当xa时，（x）=x2x+a1=+a，当a，则函数（x）在（，a上单调递减，从而函数（x）在（，a上的最小值为（a）=a21若a，则函数（x）在（，a上的最小值为（）=+a，且（）（a）（ii）当xa时，函数（x）=x2+xa1=a，若a，则函数（x）在（，a上的最小值为（）=a，且（）（a），若a，则函数（x）在a，+）上单调递增，从而函数（x）在a，+）上的最小值为（a）=a21综上，当a时，函数（x）的最小值为a，当a时，函数（x）的最小值为a21；当a时，函数（x）的最小值为+a （16分）【点评】本题考查带绝对值的函数，考查集合关系中的参数取值问题，突出考查二次函数的性质，考查综合分析与运算能力，考查分类讨论思想，化