2021-2022学年山西省临汾市古县岳阳中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市古县岳阳中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线相切，那么a的值是 （ ） A5B3C2D1参考答案：答案：B 2. 已知集合，Bx|1x3，xZ，则集合AB中元素的个数为A4 B3 C2 D1参考答案：B3. 如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面

2、相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：D5. 在菱形ABCD中，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得菱形中，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EGGF，易得：,可得,由EGGF，可得，由对称性可得

3、，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆C上一点，若 为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) 或 (D) 参考答案：C略7. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略8. 设是锐角，若，则的值为 ( )A B C D参考答案：B9. 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得两个集合的并集.【详解】由，得，解得，,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合并

4、集的概念和运算，属于基础题.10. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于_参考答案： 12. 若方程仅有一解,则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是 参考答案：20, +)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是14. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：2456820406

5、07080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值是 .参考答案：15. 若对任意的则的解析式为 .参考答案：16. 求 。参考答案：略17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且bacosCcsinA，则 。参考答案：,-三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点的坐标为.（1）求的值； （2）若，求的值.参考答案：解：(1)由三角函数的定义得2分则原式= .6分(2) ，8分，.10分 .14分略19. （12分

6、）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.参考答案：解析：1，即，.2，.20. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。（1）（本小题满分7分）:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.（2）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长.（3）设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）（本小题满分7分）:矩阵与变换已知矩阵的一

7、个特征值为1.（）求矩阵的另一个特征值；（）设，求.解：（）矩阵的特征多项式，1分又矩阵的一个特征值为1， 2分由，得，所以矩阵的另一个特征值为2. 3分（）矩阵的一个特征值为，对应的一个特征向量为，4分另一个特征值为，对应的一个特征向量为，5分，. 7分（2）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线在极坐标系中的方程；ks5u（）求直线被曲线截得的弦长.解析：（）曲线可化为即， 1分所以曲线在极坐标系中的方程为， 2分ks5u由于包含的情况，曲线在极坐标系中的方程为. 3分（）直线

8、的方程可化为4分圆的圆心到直线的距离为5分 又圆的半径为，直线被曲线截得的弦长7分（3）设函数.（）求不等式的解集；（）若存在实数使成立，求实数的取值范围 解析：（）当时，由得，所以； 当时，由得，所以； 当时，由得，所以. 2分ks5u综上得：不等式的解集. 3分ks5u（），4分由柯西不等式得， 当时取“=”，略21. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y) （I）求证：f(x)为奇函数；（II）若f(k3x)f(3x9x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数

9、f(k3x)f(3x9x2)0?f(k3x)f(9x3x2)?k3x0对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当t0，即k1时，g(0)20，符合题意；当t0，即k1时，则需满足g0，解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x1，令u3x1，u的最小值为21，则要使对任意xR不等式k3x1恒成立，只要使k21.22. 已知椭圆E：（ab0）的离心率是 ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2（）求椭圆方程；（）过点

10、P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数，使+为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意的离心率求得a2=2b2，椭圆的通径丨AB丨=2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理定理及向量数量积的坐标运算，表示出+=（1）+，则当=2时，（1）+=3，则存在实数，使+为定值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=2b2，则丨AB丨=2，则b2=a，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程为：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，