宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题 附答案

文科数学一、单选题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，则A.i B. C. D.13.已知函数，若，则A. B.0 C.1 D.4.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程.则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536A.38℃ B.39℃ C.40℃ D.41℃5.双曲线的焦距为，若，，成等差数列，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.6.已知为圆O的一条弦，且，则A.4 B. D.7.在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为A. B.2 C. D.8.化简A. B. C. D.9.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为A. B. C. D.10.的内角A，B，C所对的边分别为a，b、c.已知，，则A. B. C. D.11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则A. B. C.m D.12.已知，，对，且，恒有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.抛物线的准线方程是，则_______.14.已知函数，，则其值域为_______.15.若，则函数有零点的概率为________.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为_____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.（本小题12分）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，是数列的前n项和，求.18.（本小题12分）搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示.（1）依据图表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率；（2）若A厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6，在电商平台上A厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件．设，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准．根据以上数据，哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.19.（本小题12分）如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面.（1）求证：；（2）若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?20.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，T为椭圆C上任意一点，面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线，与x轴的交点分别为P，Q，证明：以为直径的圆过定点.21.（本小题12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线l与曲线交于点M、N，与x轴交于点P，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，零a的取值范围.参考答案1-5ABCCA 6-10DDBCB 11-12BA11.【答案】B【解答】解：因为所以因为，，所以.12.【答案】A解：依题意，得，且，所以.所以，则在上单调递增，令，则在恒成立，即，令，则，当时，；当时，，故，所以.13.14.15.16.，【解析】解：由对称性可知该六面体是由两个正四面体组成的，两个正四面体的底面为边长为3的正三角形其面积为，每个正四面体的高为，故每个正四面体的体积为，因此该六面体的体积为；要使小球的体积达到最大，需球与该六面体的六个面都相切，连接球心和该六面体的五个顶点，六面体被分成了六个三棱锥．设球的半径为R，则，解得，所以球的体积.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】解：（Ⅰ），，设数列的公差为d，由，，成等比数列得，，，（Ⅱ），.18.【答案】解：（1）设等级系数为7的搪瓷水杯为A，B，C，等级系数为8的搪瓷水杯为a，b，c，则从中抽取2件的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的基本事件为，，共3种，所以概率为.（2）A厂产品更具有购买性，理由如下：将频率视为概率，可得B厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值为，即B厂生产的搪瓷水杯的等级系数平均值为4.8，A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于6，价格为36元/件，，B厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于4.8，价格为30元/件，，，故A厂生产的搪瓷水杯更具可购买性.19.【答案】证明：（1）四边形是直角梯形，，，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.（2）由（1）可知平面，，设，则E到平面的距离.是等腰直角三角形，，，，，即..E为线段上靠近点D的三等分点.20.【答案】（1）解：因为椭圆C的离心率为，所以.又当T位于上顶点或者下顶点时，面积最大，即.又，即，所以，.所以椭圆C的标准方程为.（2）证明：由题知，直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为，设，，将直线l代入椭圆C的方程得：，由韦达定理得：，直线的方程为，直线的方程为，所以，，所以以为直径的圆为，整理得：.①因为令①中的，可得，所以，以为直径的圆过定点.21.【答案】解：（1）令，则；令，则在单调递增，在单调递减.（2）令，有当时，，不满足，所以，令在恒成立，则在单调递减，当，即时，在单调递减，，满足题意当，即时，因为在单调递减；存在唯一，使得，在单调递增，不满足，舍去，综上：22.解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），将代入中，可得；曲线的极坐标方程为，所以有，即，所以.（2）把曲线图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标