2021-2022学年山西省吕梁市交城县职业中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市交城县职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 集合A=1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D3参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的个数为221=3个故选：D【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n1个真子

2、集3. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C4. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）参考答案：C5. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于A58 B88 C143 D176参考答案：B6. 已知在上是

3、的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知f（3x+2）=9x2+3x1，求f（x）（）Af（x）=3x2x1Bf（x）=81x2+127x+53Cf（x）=x23x+1Df（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，f（t）=9+3?1=t23t+1，f（x）=x23x+1，故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题8.

4、 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210 x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210 x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x210 x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8

5、?a12）?a10=a103=43=64故选C【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题9. 已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345-24-1006860-10-24则不等式的解集为 ( ) 参考答案：B10. 若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（ ）A、x=-1 B、x=3 C、x=4 D、x=51参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在（0，+）上取最小值时的x的值为 参考答案：1【考点】基本不等式【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+

6、1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件【解答】解：=2x+1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）22+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题12. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.13. 已知，则 参考答案：略14. 质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点

7、，则质点P经过的弧长为_；点的坐标为_（用数字表示）参考答案： (1). (2). 【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。15. （5分）f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（2a）f（a3）0求a的范围 参考答案：2a考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据已知中的f（x）是定义在（1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2a）f（a3）0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：f（x）是定义在（1，1）上的减函数f（2

8、a）f（a3）0可化为f（2a）f（a3）即解得：2a故答案为：2a点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2a，a3一定要属于函数的定义域（1，1）是本题容易忽略点16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.17. 设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 . 参考答案： 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，

9、.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：解：（1）由频率直方图可知，解得； （2）根据程序框图，所以输出的； 19. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。20. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求：（1）这名学生在途中遇到2次红灯次数的概率（2）这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率（3）这名学生至少遇到一次红灯的概率参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设事件为在途中遇到2次红灯，（2）设首次停车前经过3个路口，为事件，说明前3个交通岗都是绿灯，（3）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，