2021-2022学年广东省湛江市上杭中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市上杭中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A3. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一

2、条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A BC D参考答案：B4. 如果函数f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称（|），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由正弦函数的对称性可得2+=k，kZ，结合范围|，可求，令2x+=k+，kZ，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称，2+=k，kZ，解得：=k，kZ，|，=，可得：f（x）=3sin（2x+），令2x+=k+，kZ，可得：x=+，

3、kZ，当k=0时，可得函数的对称轴为x=故选：B5. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D21 参考答案：B8. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D9. 如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面

4、体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为 参考答案：12. 已知，则= . 参考答案：13. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：314. 函数f(x)= +2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是_. 参考答案：略15. 已知函数, 当时，则函数的最大值为_.参考答案：616. 设集合M =-2,0,1，N =1

5、,2,3,4,5，映射f：MN使对任意的xM ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是_.参考答案：45略17. 计算的值是_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：（）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.

6、 （）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.参考答案：解：（）由题得，甲图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为乙图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为当时，答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为252万只 （）设当第年时的规模总出产量为， ，当时，取最大值为， 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大19. 已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值参考答案：（1）（2），=720. 如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0 x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的

7、最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2s

8、in+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0 x得，当+=，即x=时，y取得最大值5（12分）【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是综合性题目21. 已知数列an的前n项和分别为（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：当时， 1分当时， 4分也适合6分（2）当时，此时 9分当时，此时 12分 14分22. 已知等差数列an满足，公比为正数的等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意