2021-2022学年广东省湛江市南柳中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市南柳中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数

2、目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B2. “序数”指每个数字比其左边的数

3、字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )ABCD参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得解答：解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18所求概率P=故选：A点评：本题考查古典概

4、型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题3. 由平面M外一点向M引出的两条射线所夹的角是 ( 0 )，两条射线在M内的射影所夹的角是 ( 0 )，那么与之间的大小关系是（ ）（A） （D）不能确定的参考答案：D4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5. 点到直线的距离为 ( )A B C D 参考答案：B6. 给出四个命题：未位数是偶数的整

5、数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数；对于任意实数是奇数下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略7. 以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1C.1 D.1参考答案：D8. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是( )Ap为假 B为假 C为真 D为真参考答案：D 10. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙

6、的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）A720B480C144D360参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，甲、乙均在丙的同侧，有4种，甲、乙均在丙的同侧占总数的=不同的排法种数共有=480种故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为奇函数，且当则的值是_ 参考答案：12. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的

7、中点，则点C对应的复数是_.参考答案：2+4i略13. 已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c= 参考答案：2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于

8、0，13+c=0或1+3+c=0，c=2或2故答案为：214. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：15. 已知直线是曲线的切线，则实数k的值为 参考答案：e若，则，设曲线上点的坐标为，则切点处切线的斜率，此时切线方程为：，切线为，则切线过坐标原点，即：,解得：，则：.16. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】根据正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，判断D1BD为直线BD1与底面A

9、BCD所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD=7，正四棱柱的高=7=，故答案为：17. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 参考答案：y28x 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等比数列an中，an 0，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(

10、2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.高二数学（科学）参考答案 第1页，共2页而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.略19. （12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”（1）设圆和正方形的周长为，请

11、你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）。参考答案：（1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明恒成立，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大（2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。20. 已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和参考答案：解：（1），解得，； 7分（2） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 14分21. 我市

12、三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90）90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12140，150）0.50合计（1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：、 、 、 （2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率参考答案：（1）3、0.025、0.100、1(2)(3)见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出对应的数字， =0.1，处的数字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025处的数字是0.025120=3，处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1