数字图像处理复习资料

1、第一章图像处理:是对图像信息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的需求。图像处理方法：光学方法、电子学方法。模拟图像：连续的，采用数字化（离散化）表示和数字技术出现之前，图像是连续的，这一类图像称模拟图像或连续图像。连续的：指从时间上和从数值上是不间断的。数字图像：由连续的模拟图像采样和量化而得。组成数字图像的基本单位是像素，所以数字图像是像素的集合。像素为元素的矩阵，像素的值代表图像在该位置的亮度，称为图像的灰度值。数字图像像素具有整数坐标和整数灰度值。图像分类：按波段多少，图像可分为单波段、多波段和超波段图像。单波段图像在每个点只有一个亮度值。多光谱图像上每一个点不只一个特性。 从人

2、眼的视觉特点看，图像分为可见图像和不可见图像。（模拟）图像分类 维数：二维图像、三维图像 颜色：黑白图像、彩色图像 时间：静止图像、活动图像数字图像：数字图像可以理解为图像的数字表示，是时间和空间的非连续函数(信号)，是为了便于计算机处理的一种图像表示形式。它是由一系列离散单元经过量化后形成的灰度值的集合，即像素(Pixel)的集合。数字图像处理的特点 1信息量大：5125128bit256KB 256KB25帧/s6400KB=6.25MB 2占用的频带较宽：电视图像的带宽56MHz，而语言带宽4KHz，频带越宽，技术实现难度越大 3像素相关性大：压缩潜力大 4评价受人的影响大 图像处理对图

3、像进行一系列的操作以达到预期的目的的技术称作图像处理。图像处理可分为模拟图像处理和数字图像处理两种方式。特点：主要在像素级进行处理，处理的数据量非常大。 图像分析图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像的描述。特点：是一个从图像到数据的过程，可以看作是中层处理。图像工程的内涵可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次数字图像的处理方法根据对图像作用域的不同，数字图像处理方法可分为：空域算法和变换域算法。空域处理方法：是指在空间域内直接对数字图像进行处理空域处理法主要有两大类：(1)邻域处理法(2)点处理法变换域处理方法：首先主要是通过傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换

4、或是比较新的小波 变换等变换算法，将图像从空域变换到相应的 变换域，得到变换域系数阵列，然后在变换域 中对图像进行处理，处理完成后再将图像从变换域反变换到空间域，得到处理结果。图像处理图像增强：改善图像质量图像几何处理：平移、缩放、旋转、扭曲图像复原：去噪声、去模糊图像重建：重建原始图像图像编码压缩：减少存储量和传输量图像分割：图像区域分割和理解、目标表达和描述图像变换： 提高图像质量图像变换是图像处理和图像分析的一个重要分支，它将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对图像进行处理和分析。常用的图像变换有傅立叶变换、DCT变换，小波变换等图像增强是指根据一定的要求，突出图像中感兴趣的信息，而

5、减弱或去除不需要的信息，从而使有用信息得到加强的信息处理方法。图像增强技术可分为基于空间域的增强方法和基于频率域的增强方法两类。图像增强主要方法有直方图增强、空域滤波法、频率域滤波法以及彩色增强法等。图像编码就是利用图像信号的统计特性及人类视觉的生理学和心理学特性对图像信号进行高效编码，以解决数据量大的矛盾。图像编码的目的有三个：尽量减少表示数字图像时需要的数据量。降低数据率以减少传输带宽；压缩信息量,便于特征抽取，为识别作准备。根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图像编码压缩分为无误差编码和有误差编码两大类。根据编码方法作用域不同，图像编码分为空间域编码和变换域编码两大类。图像复

6、原也叫图像恢复其目的是找出图像降质的起因，并尽可能消除它，使图像恢复本来面目。重建处理则是从数据到图像的处理。也就是说输入的是某种数据，而处理结果得到的是图像。该处理的典型应用就是CT技术。图像重建的主要算法有代数法、迭代法、傅里叶反投影法、卷积反投影法等。应用查找ppt第二章2.1图像的数字化图像的数字化：包括采样和量化两个过程。图像的采样空间坐标(x,y)的数字化被称为图像采样。确定水平和垂直方向上的像素个数N 、M。图像的量化取值的数字化被称为图像灰度级量化量化处理：将f 映射到Z的处理Z的最大取值，确定像素的灰度级数G = 2m，如256采样图像在空间上的离散化称为采样。也就是用空间上

7、部分点的灰度值代表图像，这些点称为采样点。对一幅图像采样时，若每行（即横向）像素为M个，每列（即纵向）像素为N个，则图像大小为MN个像素。根据一维采样定理，若一维信号g(t)的最大频率为， 以T1/2为间隔进行采样，则能够根据采样结果g(iT) (i=, -1, 0, 1， )完全恢复g(t)，分辨率：是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。单位：像素/英寸，像素/厘米量化模拟图像经过采样后，在时间和空间上离散化为像素。但采样所得的像素值（即灰度值）仍是连续量。把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。若连续灰度值用z来表示，对于满足zizzi+1的z值，都

8、量化为整数qi。qi称为像素的灰度值，z与qi的差称为量化误差。一般，像素值量化后用一个字节8 bit 来表示。把由黑灰白的连续变化的灰度值，量化为0255共256级灰度值量化的方法有两种：一是等间隔量化，一是非等间隔量化。等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。对于像素灰度值在黑白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差。该方法也称为均匀量化或线性量化。多采用等间隔量化方法。非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些，而对那些像素灰度值极少

9、出现的范围，则量化间隔取大一些。采样与量化参数的选择假定图像取MN个样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为Q，一般Q总是取为2的整数幂，即Q=2k, 则存储一幅数字图像所需的二进制位数b为 b=M*N*Q字节数为B=M*N*Q采样点数越多，图像质量越好；当采样点数减少时，图上的块状效应就逐渐明显。当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量也不一样。如图所示，量化级数越多，图像质量越好，当量化级数越少时，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。当限定数字图像的大小时, 为了得到质量较好的图像可采用如下原则：（1）对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。（

10、2） 对细节丰富的图像， 应细采样， 粗量化， 以避免模糊（混叠）。对于彩色图像，是按照颜色成分红（R）、绿（G）、蓝（B）分别采样和量化的。若各种颜色成分均按8 bit量化，即每种颜色量级别是256，则可以处理256256256=16 777 216种将模拟图像数字化成为数字图像，需要某种图像数字化设备。图像数字化设备的性能主要有像素大小、图像大小、线性度、噪声等颜色。2.2图像的表示静态图像可分为矢量图和位图，位图也称为栅格图像矢量图是用一系列绘图指令来表示一幅图，这种方法的本质是用数学(更准确地说是几何学)公式描述一幅图像。位图是通过许多像素点表示一幅图像，每个像素具有颜色属性和位置属性

11、。位图又可以分成如下四种：二值图像：2值图像的像素值为0、1。灰度图像：像素灰度级用8 bit表示，所以每个像素都是介于黑色和白色之间的256（28=256）种灰度中的一种。是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩色信息。索引颜色图像：索引颜色的图像最多只能显示256种颜色真彩色图像（RGB）：由于它所表达的颜色远远超出了人眼所能辨别的范围，故将其称为“真彩色”。关于编程方面知识请找ppt.2.3 图像的质量图像的质量包括层次、对比度、清晰度层次灰度级：表示像素明暗程度的整数量层次： 表示灰度级的数量图像数据的实际层次越多视觉效果就越好对比度是指一幅图像中灰度反差的大小对比度=

12、最大亮度/最小亮度清晰度相关的主要因素 亮度 对比度 主题内容的大小 细微层次 颜色饱和度2.4图像的颜色图像的颜色RGB、HSI、CMYK、伪彩色、其它表色系HSI模型：HSI模型中，H表示色调(Hue) ，S表示饱和度(Saturation)， I 表示亮度(Intensity，对应成像亮度和图像灰度)。 I分量与图像的彩色信息无关； H和S分量与人感受颜色的方式是紧密相联的RGB转HSI见ppt51页伪彩色模型定义：通过颜色映射表描述色彩 实际上是RGB颜色模型的变体用伪彩色描述颜色的方法 建立颜色映射表一般表的长度16-256 像素值用其RGB值在映射表中的位置代替 通过抖动技术缓解颜

13、色种类不足的问题 如何找出16-256种关键颜色是成败的关键2.5 图像的像素图像的像素邻域、连通性、距离图像的像素：邻域4邻域、8邻域、D邻域4-邻域定义：像素p(x,y)的4-邻域是(x+1,y) (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1)，用N4(p)表示p的4-邻域。8-邻域定义：像素p(x,y)的8-邻域是4-邻域的点加上对角上的点(x+1,y+1)(x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1)，用N8(p)表示p的8-邻域。图像的连通性：4连通、8连通、m连通连通性是描述区域和边界的重要概念两个像素连通的两个必要条件是 两个像素的位置在某种情况下是否相邻 两个像素的

14、值是否满足某种相似性4-连通：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称这两个像素是4-连通的8-连通：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N8(p)中则称这两个像素是8- 连通的m-连通的定义：对于具有值V的像素p和q 如果:( i) q在集合N4(p)中或(ii) q在集合ND(p)中并且N4(p)与N4(q)的交集不空则称这两个像素是m-连通的，即4-连通和D-连通的混合连通临近的定义如果像素p和q是连通的，则称p临近于q我们可以用定义邻域的方法定义4-临近、8-临近和m-临近路径的定义定义临近的方法定义4-路径8-路径和m-路径图像的距离欧几里德距离：De(p,q) =

15、 (x s) 2 + (y t) 2 1/2D4距离（城市距离）：D4(p,q) = |x s| + |y t|具有D4 = 1的像素是(x,y)的4-邻域D8距离（棋盘距离）：D8(p,q) = max(|x s| ,|y t|);具有D8 = 1的像素是(x,y)的8-邻域2.7 灰度直方图将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，表示图像中具有某种灰度级的像素的个数， 反映了图像中每种灰度出现的

16、频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。直方图的性质（1） 直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，丢失了其所在位置的信息。（2）任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。如图两幅不同图像具有相同直方图。图像处理的方法基本上可分为空间域法和频域法两大类。（1）空间域法在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类：点运算和局部运算点运算：对图像作逐点运算局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算（2）频域法在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变

17、换，得到频域处理过的图像。空域滤波及滤波器的定义使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波（局部运算）。模板本身被称为空域滤波器。模板操作是数字图像处理中常用的一种运算方式，图像的平滑、锐化、细化、边缘检测等都要用到模板操作。例如，有一种常见的平滑算法是将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。可用如下方法来表示该 1 1 1；1 1* 1；1 1 1上式有点类似于矩阵，通常称之为模板（Template），带星号的数据表示该元素为中心元素，即这个元素是将要处理的元素。模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有

18、关， 而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。卷积核模板空域滤波器无法进行模板操作的像素点处理方法解决这个问题采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据，另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。2.8 空间域图像的运算加法运算C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要应用举例 去除“叠加性”噪声，生成图像叠加效果。减法C(x,y) = A(x,y) -B(x,y)主要应用举例 去除不需要的叠加性图案 检测同一场景两幅图像之间的变化计算物体

19、边界的梯度。乘法C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)主要应用举例 图像的局部显示 用二值蒙板图像与原图像做乘法空间域图像运算逻辑运算在“与”和“或”运算中，亮的表示二进制码1，黑的代表0。模板处理有时可以作为一种感兴趣区（ROI）处理。求反的定义g(x,y) = 255 - f(x,y)主要应用举例 获得一个阴图像 获得一个子图像的补图像图像的变换引言信号处理方法：时域分析法；频域分析法频率通常是指某个一维物理量随时间变化快慢程度的度量。图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴，空间域：图像本身所在的域称为空间域（Space Domain）。图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来

20、度量，称为空间频率（Spatial Frequency）。不同的变换：傅里叶变换 余弦变换 正弦变换 图像变换哈达玛变换 沃尔什变换 K-L变换小波变换。傅里叶变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度。2）可以将卷积运算化为乘积运算。傅里叶变换的特性，将时间信号正变换到频率域后进行处理（例如低通、高通或带通），然后再反变换成时间信号，即可完成对信号的滤波。低通滤波：在频率域中抑制高频信号高通滤波：在频率域中抑制低频信号计算过程见ppt3.1 傅立叶变换离散傅立叶变换在数字图像处理中应用傅立叶变换， 还需要解决两个问题：一是在数学中进行傅立叶变换的f(x)为连续（模拟）信号， 而计算

21、机处理的是数字信号（图像数据）；二是数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。计算机能运算的傅立叶变换称为离散傅立叶变换可见，离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u对应的傅立叶变换结果是所有输入序列f(x)的加权和（每一个f(x)都乘以不同频率的正弦和余弦值），u决定了每个傅立叶变换结果的频率。 一个二维傅立叶变换可分解为两步进行， 其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x, y)按行进行傅立叶变换得到F( x, v) ，再对F(x , v)按列进行傅立叶变换，便可得到f(x, y)的傅立叶变换结果，显然对f(x, y)先按列进行离散傅立叶变换， 再按行进行离散傅立叶变换

22、也是可行的。 时移性质见ppt快速傅里叶变换离散傅立叶变换计算量非常大，运算时间长。运算次数正比于N2，特别是当N较大时，其运算时间将迅速增长， 以至于无法容忍。快速离散傅立叶变换算法（Fast Fourier Transform， FFT） 是离散傅立叶变换的快速算法采用该FFT算法，其运算次数正比于N+ logN， 当N很大时计算量可以大大减少。FFT 使DFT 真正走向了工程实用。傅里叶变换作用在图像处理中是一个最基本的数学工具。利用这个工具， 可以对图像的频谱进行各种各样的处理，如滤波、降噪、增强等3.2 频域变换的一般表达式可分离变换见ppt3.3离散余弦变换变换核为余弦函数，余弦变

23、换实际上是傅立叶变换的实数部分。因此，在对语音信号、图像信号的变换中，DCT变换被认为是一种准最佳变换。二维离散余弦变换性质：1余弦变换是实数、正交。2离散余弦变换可由傅里叶变换的实部求得3对高度相关数据，DCT有非常好的能量紧凑性4对于具有一阶马尔可夫过程的随机信号，DCT是K-L变换的最好近似5.在图像的变换编码中有着非常成功的应用离散余弦变换优点：傅里叶变换的实数部分，比傅里叶变换有更强的信息集中能力。对于大多数自然图像，离散余弦变换能将大多数的信息放到较少的系数上去，提高编码的效率3.4 离散沃尔什哈达玛变换（WHT）沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x) 的项值的符号按一定规

24、律改变后，进行加减运算， 因此，它比采用复数运算的DFT 和采用余弦运算的DCT要简单得多。图像的增强4.1 直方图均衡较暗图像的直方图 较亮图像的直方图 对比度低图像的直方图 对比度高图像的直方图直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。公式见第四章第五页。用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。直方图均衡化是将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数。举例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均

25、衡化。直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。直方图均衡化，力图使等长区间内出现的像素数接近相等。4.2 灰度变换线性灰度变换当图象成象时曝光不足或过度, 或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。假定原图像f(x, y)的灰度范围为a, b，希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至c, d，则线性变换可表示为灰度变换分段线性变换为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线

26、性变换法数学表达式如下：灰度变换非线性变换（1）对数变换低灰度区扩展，高灰度区压缩。（2）指数变换高灰度区扩展，低灰度区压缩。4.3 空间域滤波增强引言图像噪声的概念噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。通常是用其数字特征，即均值方差、相关函数等进行处理。图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声：指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现像等引起的噪声。主要外部干扰如下：（1）由光和电的基本性质所引起的噪声。（2） 电器的机械运动产生的噪声。如,

27、 各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声；磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等。（3） 元器件材料本身引起的噪声。如, 磁带、磁盘表面缺陷所产生的噪声（4） 系统内部设备电路所引起的噪声。如, 电源系统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪声等。图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。另外，按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。图像噪声的特点1. 噪声在图像中的分布和大小不规则2. 噪声与图像之间具有不相关性3. 噪声具有叠加性图像噪声的去除（1）图像增强：不考虑图像降质的原因， 只将图像中感兴

28、趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。主要目的是要提高图像的可懂度。（2）图像复原：针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。图像增强处理的方法基本上可分为空间域法和频域法两大类。（1）空间域法在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类：点运算和局部运算点运算：对图像作逐点运算局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算（2）频域法在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变 换，得到增强了的图像。空域滤波器的分类空域滤波器线性滤波器线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的

29、自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：R = w1z1 + w2z2 + + wnzn其中：wi i = 1,2, ,n 是模板的系数zi i = 1,2, ,n 是被计算像素及其邻域像素的值就是利用模板（滤波器）进行的卷积运算主要线性空域滤波器低通滤波器 主要用途：钝化图像、去除噪声高通滤波器 主要用途：边缘增强、边缘提取带通滤波器 主要用途：删除特定频率空域滤波器非线性滤波器非线性滤波器的定义使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算主要非线性滤波器中值滤波 主要用途：平滑图像、去除噪声计算公式：R = mid zk | k = 1,2,9

30、最大值滤波 主要用途：寻找最亮点计算公式：R = max zk | k = 1,2,9最小值滤波 主要用途：寻找最暗点计算公式：R = min zk | k = 1,2,9空间平滑滤波器包括：平滑线性滤波器、统计排序非线性滤波器（中值滤波）1）线性平滑滤波器 用滤波器模板确定的邻域内像素的平均值代替每个像素点的值。 平滑处理的应用是去噪声 两个典型滤波器模板：均值滤波和加权平均模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多低通空域滤波的缺点和问题如果图像处理的目的是去除噪声，那么，线性平滑低通滤波在去除噪声的同时也钝化了边和尖锐的细节。非线性平滑滤波器（中值滤波）统计滤波器是非线性滤波；滤波器模板

31、包围的图像区域中像素排序，统计排序结果代替中心像素的值；中值滤波器是应用最广泛的统计滤波器；中值滤波对一定类型的随机噪声（如椒盐噪声）提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显低。中值滤波的原理用模板区域内像素的中值，作为结果值R = mid zk | k = 1,2,9强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）特点在去除噪声的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节图像锐化的概念边缘是图像中特性（如像素灰度、纹理等）分布的不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊状变化的那些像素集合。图像边缘存在于目标与背景、目标与目标、基元与基元的边界，它标示出目标物体

32、或基元的实际含量，是图像识别信息最集中的地方。图像锐化就是要突出图像边缘，抑制图像中非边缘信息，使图像轮廓更加清晰。由于边缘占据图像的高频成分，所以边缘增强通常属于高通滤波图像锐化的应用主要有： 印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化 超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善 图像识别中，分割前的边缘提取 锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像 图像创艺（只剩下边界的特殊图像）尖端武器的目标识别、定位 图像锐化及增强的方法 (1) 基本高通滤波模板 (2) 高频补偿滤波 (3) 图像微分，包括： 一阶微分梯度法； 二阶微分拉普拉斯算子；基本高通滤波模板图像锐化是要增强图像频谱中

33、的高频部分，就相当于从原图像中减去它的低频分量，即原始图像经平滑处理后所得的图像高通滤波器模板系数的设计1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为0滤波器效果的分析常数或变化平缓的区域，结果为0或很小，图像很暗， 亮度被降低了。在暗的背景上边缘被增强了。图像的整体对比度降低了计算时会出现负值，归0处理为常见基本高通空域滤波的缺点和问题高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度高频补偿滤波的原理弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。在上式原图上乘一个扩大因子A，有高频补偿滤波： 高频补偿= A原图 低通 = (A 1)原图+ （原图 低通） = (A 1)原图

34、+ 高通 当A = 1时，高频补偿就是高通滤波， 当A 1 时，原图像的一部分被加到高通中。滤波器扩大因子及模板系数设计对于3x3的模板，设 w = 9A 1；（高通时w = 8）A的值决定了滤波器的特性当A = 1.1时，意味着把0.1个原图像加到基本高通上。高频补偿滤波器效果的分析高频补偿比高通的优点是很明显的，即增强了边缘，又保留了层次。噪声对结果图像的视觉效果有重要的影响，高频补偿在增强了边的同时也增强了噪声。图像微分一阶微分（梯度法）在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度考虑一个3x3的图像区域，z代表灰度级，上式在点z5的f值可用数字方式近似。(f / x) 用（z5 z6）近

35、似(f / y) 用（z5 z8）近似，组合为：f (z5 - z6)2 + (z5 - z8)21/2 用绝对值替换 f |z5 -z6| + |z5 -z8|另外一种计算方法是使用交叉差：f (z5 -z9)2 + (z6 -z8)21/2f |z5 -z9| + |z6 -z8|微分滤波器模板常用如下三种Roberts交叉梯度算子梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。两个模板称为Roberts 交叉梯度算子Prewitt梯度算子Prewitt梯度算子3x3的梯度模板f |(z7 +z8 + z9)-(z1 + z2 + z3)| +|

36、(z3 +z6 + z9)-(z1 + z4 + z7)|缺点：采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹等得到增强Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，这就导致了以下两个优点：（1）对图像中的随机噪声有一定的平滑作用（2）边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。常用的图像一阶微分梯度算子图像微分二阶拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算，而且是一种各向同性（旋转不变性）的线性运算4.4 频率域平滑与锐化滤波图像的频域处理频率平面与图像空域特性的关系图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区

37、域；图像中的边、噪声、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域。图像频域的处理方法通过傅立叶变换方法(1) 用(-1)x+y 乘以给定的图像f(x,y) ，计算出它的傅立叶变换F(u,v)(2) 选择一个变换函数H(u,v) （频域滤波器）乘以F(u,v)(3) 计算(2)的反DFT: F-1H(u,v)F(u,v)(4) 取(3)的实部(5)用(-1)x+y 乘以(4)的结果频域增强与空域增强的关系在实践中，小的空间模板比傅立叶变换用得多得多，因为它们易于实现。对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要。在图像压缩中更体会到频域滤波器主要有三种

38、1）低通滤波2）高通滤波3）同态滤波理想低通滤波器的分析整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果理想低通滤波器的一种特性所影响。理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效 果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。Butterworth低通过滤器一阶巴特沃思滤波器没有振铃；二阶振铃很微小合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。高通滤波器可由低通滤波器得到考虑三种高

39、通滤波器：理想的、巴特沃思型和高斯型理想高通滤波器滤波结果。D0=15,30,80。振铃很明显巴特沃思高通滤波器（BHPF）滤波结果。D0=15,30,80。结果比ILPF平滑的多二阶高斯高通滤波器（BHPF）滤波结果。D0=15,30,80。结果比前两个更平滑同态滤波同态滤波的目的 ：消除不均匀照度的影响而又不损失图象细节。同态滤波器依据图像的亮度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于亮度分量，而高频部分对应于反射分量尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作一个好的控制可以通过用同态滤波器对亮

40、度和反射分量分别操作来得到这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的图像的复原5.1 图像退化的模型图象复原和图象增强一样，都是为了改善图象视觉效果，以及便于后续处理。图象增强方法更偏向主观判断，而图象复原则是根据图象畸变或退化原因，进行模型化处理。利用已有的知识和经验对模糊或噪声等退化过程进行数学模型的建立及描述，并针对此退化过程的数学模型进行图像复原。图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着重要作用。图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可直接用于解决图像复原问题。图像复原处理特

41、别是数字图像复原处理主要采用的是线性的、空间不变的复原技术。G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是退化图像g(x, y)、原图像f(x, y)、噪声信号n(x, y)的傅立叶变换；H(u, v)是系统的点冲激响应函数h(x, y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。 图像复原实际上就是已知G的情况下，从（5-10）式求F的问题。 图像复原的关键问题是寻找降质系统在空间域上的冲激响应函数h(x, y)，或者降质系统在频率域上的传递函数H(u, v)，即退化函数的空域或频域表示。5.2 非约束复原非约束复原的代数方法图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g及H和n的某些知识的

42、前提下，估计出原始图像f的估计值，估计值应使准则为最优（常用最小）。如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其它任何条件约束，这种复原方法为非约束复原方法。代数复原方法的中心是寻找一个估计，使事先确定的某种优化准则为最小。如可以选择最小二乘方作为优化准则的基础。逆滤波器方法逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要处理的数字图像从空间域转换到傅立叶频率域中，进行反向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像信号。逆滤波器方法逆滤波法复原的基本原理：H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,

43、v)起到了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。实验证明，当退化图像的噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波复原的方法可以获得较好的结果。通常，H(u,v)在离频率平面原点较远的地方数值较小或为零，因此图象复原在原点周围的有限区域内进行，即将退化图象的傅立叶谱限制在H(u,v)没出现零点而且数值又不是太小的有限范围内。即逆滤波存在病态性。5.3 有约束复原有约束的最小二乘方图像复原有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图像

44、的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，从而得到不同的图像复原技术。最常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。如果选用图像f和噪声n的相关矩阵Rf和Rn表示Q就可以得到维纳滤波复原方法。如选用拉普拉斯算子形式，即使某个函数的二阶导数最小，就可推导出有约束最小平方恢复方法。、维纳滤波方法维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。维纳滤波的最优准则是以图像和噪声的相关矩阵为基础的，所得到的结果是对一族图像在平均的意义上是最佳的，同时要求图像和噪声都属于随机的，并且它的频谱密度是已知的

45、。在实际情况下，人们往往没有这一方面的先验知识，一般很难得到，除非采取适当的功率谱模型。约束最小平方复原 一种以平滑度为基础的图像复原方法。在用该方法复原过程中，对每个给定的图像都是最佳的。它只需要知道有关噪声的均值和方差的先验知识就可对每个给定的图像得到最优结果。上述介绍的图像复原是假设退化系统是空间不变，信号和噪声是平稳的条件下得到的，对于随空间改变的模糊、时变模糊，以及非平稳信号与噪声的系统引起的模糊，其精确的图像复原方法要复杂很多。去除由匀速运动引起的模糊在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍

46、意义。因为变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、直线运动的合成结果。当成象传感器与被摄景物之间存在足够快的相对运动时，所摄取的图象就会出现“运动模糊”，运动模糊是场景能量在传感器拍摄瞬间（T）内在像平面上的非正常积累。其他模糊模型根据导致模糊的物理过程（先验知识）大气湍流造成的传递函数；光学系统散焦传递函数；均匀聚焦不准模糊；显著的特点：约束方程和准则函数中的表达式都可改写为矩阵乘法、这些矩阵都是分块循环阵，从而可实现对角化。5.4 非线性复原方法5.4.1 最大熵复原由于反向滤波法的病态性，复原出的图像经常具有灰度变换较大的不均匀区域。下面介绍另一种通过最大化某种反映图像平滑性的

47、准则函数来作为约束条件，以解决图像复原中的病态的方法。使用迭代方法在一定的条件下总能得到上述方程组的解，从而获得复原后的图像，这种方法称为最大熵复原方法。它还有其他变化形式，例如定义不同形式的熵可获得不同的复原方法。最大熵复原方法隐含了正值约束条件，使复原后的图像比较平滑，这种复原方法的效果比较理想，但缺点是计算量太大。5.4.2 投影复原方法 无论线性或非线性变质系统，都可以用一代数方程组来描述： 其中f(x,y)是原景物图像；g(x,y)是变质图像；n(x,y)是系统噪声；D是变质算子，表示对景物进行某种运算。 图像复原的目的是解（5-90）式方程，找出f(x,y)的最好估值。非线性代数复

48、原方法中一个有效方法是迭代法，投影复原方法就是迭代法之一。 投影迭代法要求有一个好的初始估值f(0)开始迭代， 才能获得好的结果。5.5 几种其他图像复原技术5.5.1 几何畸变校正在图像的获取或显示过程中往往会产生几何失真。 这主要是由于摄像管摄像机及阴极射线管显示器的扫描偏转系统有一定的非线性，因此会造成枕形失真或桶形失真。斜视角度获得的图像的透视失真。由于地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较大的几何失真。由成像系统引起的几何畸变的校正有两种方法: 一种是预畸变法，采用与畸变相反的非线性扫描偏转法，用来抵消预计的图像畸变；另一种是后验校正方法。用多项式曲线在水平和垂直方向去拟合每一畸变

49、的网线，然后求得反变化的校正函数。用这个校正函数即可校正畸变的图像。几何畸变校正要对失真的图像进行精确的几何校正，通常是先确定一幅图像为基准，然后去校正另一幅图像的几何形状。几何畸变校正一般分两步来做：一是图像空间坐标的变换空间变换；二是重新确定在校正空间各像素点的取值灰度级插值。空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复原空间关系，防止图像内容支离破碎（弄断直线）。公式化一个解析函数r (x,y)和s (x,y)的集合是不可能的，这些解析函数描述了整个图像平面上的几何失真过程。最常用的克服这一困难的方法是用“连接点”表达像素的空间重定位，这些点是像素的子集，它们在输入（失真的）和输出（校

50、正的）图像中的位置是精确已知的。灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值目标图像会要求到原图像的非整数点。图像经几何位置校正后，在校正空间中各像点的灰度值等于被校正图像对应点的灰度值。一般校正后的图像某些像素点可能挤压在一起，或者分散开，不会恰好落在坐标点上，因此常采用内插法来求得这些像素点的灰度值。经常使用的方法有如下两种。1) 最近邻点法最近邻点法是取与像素点相邻的4个点中距离最近的邻点灰度值作为该点的灰度值。最近邻点法计算简单，但精度不高，同时校正后的图像亮度有明显的不连续性。2) 双线性内插法该方法用4个最近邻点。过程如下：因为非整数坐标对(x, y)的4个整数

51、最近邻点的灰度级都是已知的，定义在这些坐标上的灰度级 v(x, y)用下面的关系从它的邻点值被插补。5.5.2 盲目图像复原 多数的图像复原技术都是以图像退化的某种先验知识为基础，也就是假定系统的脉冲响应是已知的,即成像系统的点扩散函数已知。但在许多情况下难以确定退化的点扩散函数。在这种情况下，必须从观察图像中以某种方式抽出退化信息，从而找出图像复原方法。这种方法就是所谓的盲目图像复原。 对具有加性噪声的模糊图像作盲目图像复原的方法有两种：直接测量法和间接估计法。直接测量法通常要测量图像的模糊脉冲响应和噪声功率谱或协方差函数。在所观察的景物中，往往点光源能直接指示出冲激响应。另外，图像边缘是否

52、陡峭也能用来推测模糊冲激响应。在背景亮度相对恒定的区域内测量图像的协方差可以估计出观测图像的噪声协方差函数。间接估计法盲目图像复原类似于多图像平均法处理。以上利用多幅相同的图像进行平均以实现对加性噪声的消除，同理，盲目图像复原的间接估计法也可以利用时间上 平均的概念去掉图像中的模糊。第六章 图像压缩6.1 图像压缩的基本概念 图像传输需要大量的数据，图像数据是高度相关的， 或者说存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像， 同时又不会损害图像的有效信息。 图像冗余可分为三类：编码冗余；像素冗余；视觉心理冗余编码冗余： 如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含

53、了编码冗余。像素冗余： 由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。 对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。原图像数据：234，223，231，238，235压缩后数据：234， -11， 8 ， 7， -3 视觉心理冗余： 某些视觉信息对于生物视觉系统而言是无法完全接受和区分的。1. 图像在色彩，亮度，空间频率等方面超出了人眼的接收范围和可区分程度。2. 图像中某些目标或区域的信息不太容易引起人眼的注意。图像冗余的模式1）空域冗余 也称空间冗余或几何冗余，是与像素间相关性直接联系的数据冗余2）时域冗余 又称时间

54、冗余。时间间隔过小；运动物体具有运动一致性，使得视频序列图像之间有很强的相关性3）频域冗余将空域的图像变换到频域中，使得大量的信息能用较少的数据来表示，从而达到压缩的目的 4）信息熵冗余 图像中像素灰度出现的不均匀性，造成图像信息熵冗余。即用同样长度比特表示每一个灰度，则必然存在冗余。若将出现概率大的灰度级用长度较短的码表示，将出现概率小的灰度级用长度较长的码表示，有可能使编码总长度下降图像压缩的策略应用环境允许图像有一定程度失真1）接收端图像设备分辨率较低，则可降低图像分辨率2）用户所关心的图像区域有限，可对其余部分图像采用空间和灰度上的粗化3）根据人的视觉特性对不敏感区进行降分辨率编码 （

55、视觉冗余） 保真度标准评价压缩算法的标准1. 客观保真度标准: 用数学形式表述图像压缩过程对图像信息的损失。2. 主观保真度评价标准：根据一组评分者对一幅图像给出的分数确定图像的质量图像压缩模型流程图源数据编码通道编码通道通道解码源数据解码源数据编码：完成源数据的压缩。通道编码：为了抗干扰，增加一些容错、校验位、版权保护，实际上是增加冗余。通道：如Internet、广播、通讯、可移动介质 源数据编码与解码的模型 源数据编码的模型映射器量化器符号编码器源数据解码的模型符号解码器反向映射器映射器 减少像素冗余，如使用RLE编码。或进行图像变换。量化器 减少视觉心理冗余，仅用于有损压缩。符号编码器减

56、少编码冗余，如使用霍夫曼编码。图像编码方法有许多，但从技术角度来看，可以分作两大类：无损压缩：是一种经编、解码后图像不会产生失真的编码方法，可重建图像，但压缩比不大；有损压缩：解码时无法完全恢复原始图像，压缩比大但有信息损失。 传统图像编码技术有脉冲编码调制、量化算法、空间和时间亚取样编码、熵编码、预测编码、变换编码、矢量量化和子带编码等。 新型图像编码技术包括第二代图像编码方法、分形编码、基于模型编码和小波编码等。信息量的定义：对应每个符号的 , 其中 P(xi ) 指出现xi 的概率。信源的定义：信源指能够产生信息的事物。在数学上信源是一概率场 ，若信源 X 可能产生的信息是x1, x2,

57、 , xn, 这些信息出现的概率分别是 P1, P2, , Pn，则该信源可表示为：由于 I (ai)是一个随机变量，可以定义信源的平均信息量（熵）为：关于“熵（Entropy）”1）在符号个数不变的情况下，信源中各符号的出现概率相等时，该信源的熵最大。（最大离散熵定理）2）为保证无损压缩，平均码长Iavg= H(x)；即熵是无损编码的下界。 3）如所有的I(xk)均为整数，且设l(xk) = I(xk)，可使Iavg = H(x)。4）对于非等概率分布的信源，采用不等长编码，其平均码长小于等长编码的平均码长图像压缩基本概念“图像熵” 将信息熵推广到图像中，信息源看成是经数字化后的图像，每一灰

58、度级作为一个符号xk，符合该灰度级的像素所占比例对应概率pk 。 图像熵： 设图像象素灰度级集合为(w1, w2, w3, wM)，对应的概率为p1, p2, pM，则图像熵为： 比特/像素 表示平均每个象素提供的平均信息量 对图像进行无损编码时所需的平均位数不得低于H。即H为对灰度集合进行编码时所需的码字平均位数值的下限。“平均码字长度”与“编码效率”设一幅数字图像编码的码字为C1, C2, CM，其码字位数分别为1, 2, M，则编码所需的平均位数为： 比特/像素 平均位数越接近熵H的数值，则该码越接近成为最佳码，反之则远离。等长码：采用位数相同的码字对消息或图像灰度进行编码。常见的等长码

59、有：自然二进制码、ASCII码、格雷码和折叠二进制码。在消息等概率出现时，等长码是最佳的。等长码易于压缩与解压缩变长码变长码即非等长码，由不同的码长的码字构成。在编码输入出现非等概率时，变长码可得到较高的编码效率，使平均码长达到或接近编码的下限 。变长最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对于出现概率小的信息符号赋予长码字。即时性：编码得到的码符号串中的每一个码字不需参照后面的编码即可进行解码。换言之，没有任何一个符号对应的码字是其他符号对应码字的前缀。唯一性：编码得到的码符号串只与唯一的一组信源符号相对应。6.2 PCM编码低通滤波器的作用：1. 满足采样定理的带限

60、要求（Nyquist定理，fsfmax/2 ）2. 对噪声有一定的抑制作用。 取样：空间上的离散化。 量化：信号在幅度上的离散化。 编码器：把多值的数字信号变成二进制的数字信号，以便于后续处理 低通滤波：对量化噪声有一定的抑制作用。图像量化值直接采用PCM编码，这样得到的图像数据量将十分巨大，采用简单的PCM编码技术用于图像信息的存储与传输是不经济的，所以要对它进行数据压缩。基本框图如下6.3 无损压缩“无损”的定义：顾名思义，没有信息损失的压缩方式“无损压缩”的基本策略设计一种表达方式去除图像的像素冗余设计一种编码方式去除编码冗余无损编码的分类无损压缩霍夫曼编码（Huffman）霍夫曼编码：