冀教版八年级上册数学课件（第16章 轴对称和中心对称）

1、第十六章 轴对称和中心对称16.1 轴对称1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升轴对称图形轴对称 轴对称的性质关于轴对称的作图 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 1知识点轴对称图形 知1导问题 如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 例1 天津如图所示的标志中，可以看作是轴对称 图形的是()知1讲导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三 个

2、图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重 合D 总 结知1讲判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形 【中考舟山】在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()知1练 B【中考漳州】下列图案属于轴对称图形的是 ()知1练 A2知识点轴 对 称知2导 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称追问你

3、能举出一些轴对称图形的例子吗？ 知2导问题观察下面每对图形(如图)，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合 轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全 重合知2导 知2讲 例2 分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对 称的吗？有什么共同特点？ 导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完 全重合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以 沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以 每幅图中的两个图形成轴对称 识

4、别轴对称的方法： 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称 知2讲如图，成轴对称的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4知2练 B知2练 下列各组图形：任意两个半径相等的圆；正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；两个全等的三角形其中，一定成轴对称的图形有()A1组 B2组 C3组 D4组2B3知识点轴对称的性质知3导你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系

5、：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 知3导两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知3讲知3讲 例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴 (1)3和4有什么关系？AB与AB呢？为什么？ (2)DD与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系(不少于三对) 解：(1)34，ABAB，

6、因为轴对称图形中 对应角相等，对应线段相等 (2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图 形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等 知3讲总 结知3讲 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段【中考厦门】已知ABC的周长是l，BCl2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是()AABC的边AB的垂直平分线BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线DABC的边AC上的高所在的直线知3练 1C2 如图，ABC与DEF关于直线MN对称，则以 下结论中错误的是() AABDF BBE CAB

7、DE DAD的连线被MN垂直平分知3练 A4知识点关于轴对称的作图知4讲如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段. 例4 知4讲如图 .(1)分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO， 垂足分别为 O和O .(2)分别延长AO到点A， BO到点B， 使AO= AO，BO=BO.(3)连接AB. 线段AB即为所求.解： 总 结知4讲 作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题知4练【中考绥化】把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()1C 第十六章 轴对称与中心对称16.2 线

8、段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分 线的性质1课堂讲解线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知1知识点线段垂直平分线的性质 知1导探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, 是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1导 可以发现，点 P1，P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等

9、.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.如图,直线lAB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1导ABPCl 例1 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC4，求BCD的周长知1讲 导引：由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD 与CD的长度和等于AC的

10、长，所以由BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的 周长 解： DE是AB的垂直平分线， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8， BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周长BCBDCD549. 知1讲总 结知1讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者 【中考临沂】如图，在四边形ABCD中，AC垂 直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的 是() AABAD BCA平分BCD C

11、ABBD DBECDEC知1练 C1知1练【中考黄石】如图，线段AC的垂直平分线交线 段AB于点D，A50，则BDC() A50 B100 C120 D130B2如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是()AAMCM BAMCMCAMCM D无法确定知1练 B32知识点线段垂直平分线的判定知2导 反过来，如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？知2导归 纳 通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2讲 例2 如图，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DEAB于E.求证：直线AD是CE的

12、垂直平分线 知2讲 导引：根据角平分线的性质可得CDDE，所以点D 在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE 的垂直平分线上，就能证明证明：AD平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 点D在CE的垂直平分线上； 在RtADC和RtADE中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 点A也在CE的垂直平分线上， 直线AD是CE的垂直平分线 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上) 知2讲1 如图，ACAD，BCBD，则有() AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂

13、直平分 D以上都不正确知2练 A锐角三角形ABC内有一点P，满足PAPBPC，则点P是ABC()A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点知2练 D2下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4知2练 C3线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直

14、平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.第十六章 轴对称与中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时 用尺规作线段的 垂直平分线1课堂讲解用尺规作线段的垂直平分线 作线段垂直平分线的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知1. 轴对称的性质是什么？2. 说一说： 线段垂直平分线的性质?3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？1知识点用尺规作线段的垂直平分线 知1导 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 知1导我们已能用尺规完成：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线

15、；(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？知1导思考：如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可.知1导基本作图 作线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD. CD即为所求.（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径 作弧，两弧交于C，D两点. 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C (如图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.知1讲知1讲作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在

16、 AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半 径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线平面内与A，B，C三点等距离的点()A只有一个B有两个C有三个或三个以上 D有一个或没有知1练 1D用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以是下列线段中的()Aa3 cm Bb4 cmCc6 cm Dd300 cm知1练 2C2知识点作线段垂直平分线的应用知2讲如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区

17、A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 例2 知2讲本题转化为数学问题就是要找一个点，使它到三角形的三个顶点的距离相等首先考虑到A，B两点距离相等的点应该在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点导引： 知2讲 解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置如图所示 知2练 设点M是直线AB上的一点，过点M作直线AB的垂线时，第一步是()A以点A为圆心，大于 AB的长为半径画弧B以点M为圆心，大于 AB的长为

18、半径画弧C以点M为圆心，适当长为半径画弧D过点M作直线AB的垂线1C下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是()A作线段AB的垂线B作线段AB的垂直平分线C过点A作线段AB的垂线D过线段AB的中点作线段AB的垂线知2练 2B(中考深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺 规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPC BC，则下列选项正确的是()知2练 D1.作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点画对应点的连线作所连线段的垂直 平分线；(2)找两组对应点分别取两组对应点连线的中点过两 中点作直线2轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时， 选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同16.3

19、 角的平分线第十六章 轴对称和中心对称第1课时 角平分线的性质1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升角的平分线的画法角的平分线的性质下列图片中有你熟悉的数学图形吗? 你能作出此图形的角的平分线吗?1知识点角的平分线的画法知1讲理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：“SSS”拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段 如图，已知AOB. 求做：AOB的平分线.例 1 知1讲 知1讲如图.(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线OA，OB于点D

20、，E.(2)分别以点D，E为圆心，适当长为半径，在AOB内部画弧，两弧相交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求.作法：总 结作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；“大于 EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于 EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显知1讲 1利用尺规作AOB的平分线的方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点P，作射线OP.此作法的依据是()ASASBASACAASDSSS知1练D2用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示

21、，连接MN，则线段MN与线段OC的关系是()AOC垂直平分MNBMN垂直平分OCCMN与OC互相垂直且平分DOC2MN 知1练A3作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于点C，D，然后分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为()A大于CDB等于CDC小于CDD以上答案都不对 知1练A2知识点角的平分线的性质1.在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合. 从中你能得出什么结论?知2导 2.按图所示的过程，将你画出的AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于

22、点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开铺平后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由. 知2导事实上，AOB是轴对称图形，它的平分线OC是对称轴.由折纸过程可知，PDPE，特别地，当折痕n与OB垂直时，可得出：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 知2导下面就来证明折纸过程中发现的结论.已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证：PDPE. 知2导证明：在PDO和PEO中， PDOPEO(AAS). PDPE(全等三角形对应边相等).知2导 归纳角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.知2导 1.性

23、质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质定理可用来证明两条线段相等 知2讲2.书写格式：如图，OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E, PDPE.易错警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离知2讲 【中考聊城】如图，在ABC中，C90，BD是ABC的平分线，若DC6，则点D到AB的距离是_例 2 导引：知2讲根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到点D到AB的距离等于DC.6 总 结求某点到一条直线的距离，若条件中

24、有角平分线，则联想到角平分线的性质定理，转化为该点到另一边的距离知2讲 1如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP知2练D 2 【中考铜仁】如图，已知AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于()A1B2C4D8 知2练B3如图：已知A35，CD为AB的垂直平分线，则BCE_度知2练701.运用角的平分线的性质解与面积有关的问题的方法：首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关系，再结合角的平分线的性质进一步转化为三角形边长之间的

25、关系，从而把两者建立起关系，结合已知条件解决问题2.过角平分线上一点作垂线是解决有关角平分线问题最常用的作辅助线的方法16.3 角的平分线第十六章 轴对称和中心对称第2课时 角平分线的判定1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升角平分线的判定三角形的角平分线小丽用4根两两分别相等的木条订成了一个四边形.其中ABAD ，BCDC. 他的做法是把点A放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线. 小丽的做法有道理吗? 你能从中悟出什么规律? AC上得点有什么性质吗? 你是怎样得到的?1知识点角平分线的判定知1导1.写出角平分线的性质定理的逆命题.2.根据这

26、个逆命题的内容，画出图形.3.结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.4.设法验证你的猜想. 归纳到角的两边距离相等的点在角平分线上.知1导 如图，BECF，DFAC于点F，DEAB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.例 1 知1讲要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明BDE和CDF全等来完成导引： 知1讲DFAC于点F，DEAB于点E，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF(AAS)，DEDF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.证明：总 结判定角平分线的两

27、步：(1)找出角的两边的垂线段；(2)证明两条垂线段相等知1讲 1在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是()A点MB点NC点PD点Q知1练A2如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是()A线段CD的中点BCD与过点O作CD的垂线的交点CCD与AOB的平分线的交点D以上均不对 知1练C3如图，已知ABAD，CBCD，连接AC，BD交于点O求证：ACBD 知1练知1练ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上.CDCB，点C在线段BD的垂直平分线上.过两点有且只有一条直线，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD.证明：2知识点三角形的角平分线如图，A

28、P，CP分别是ABC的外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F. 求证BP为MBN的平分线知2讲 例 2 导引：本题主要考查角平分线的判定方法本题只要证明出点P到BM，BN的距离相等即可，而点P是MAC与NCA的平分线的交点，故P到AM，AC的距离相等，到CA，CN的距离也相等，从而可证明PDPF.知2讲 证明：过P作PEAC于点E，如图所示AP平分MAC，PDAM，PEAC，PDPE，CP平分ACN，PFCN，PEAC，PEPF，PDPF，P在MBN的平分线上，即BP为MBN的平分线知2讲 总结三角形的三条内角平分线相交于一点，三角形的两条外角平分线与一条内角平分

29、线也相交于一点知2讲 1已知，如图，ABC的平分线BD与ACB的外角平分线CD相交于点D，连接AD，若BDC40.求DAC的度数知2练 解：知2练 因为ABC的平分线BD与ACB的外角平分线CD相交于点D，所以，点D到直线AB，AC的距离相等，所以AD是BAC的外角平分线因为BDC180DBCACB (180ACB)180 ABC90 ACB (180ABCACB) BAC40，所以BAC80，2如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCO SCAO_. 知2练4563到ABC的三条边距离相等的点是ABC的()A三条中线的交点B三条角

30、平分线的交点C三条高的交点D以上均不对知2练B 角的平分线的性质与判定定理的关系：1.都与距离有关，即垂直的条件都应具备2.点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等3.性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上性质判定定理16.4 中心对称图形第十六章 轴对称和中心对称第1课时 中心对称图形1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升中心对称图形的定义中心对称图形的性质有关中心对称图形的画图如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180，魔术师转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原

31、样放置但是，他很快确定了哪两张牌被旋转过你能说明其中的奥妙吗?1知识点中心对称图形的定义知1导1.如图，观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180后，能不能与它们自身重合? 知1导2.如图，已知线段AB和它的中点O.当线段绕点O旋转180后，这条线段能不能与它自身重合?3.你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?上述图形，分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180后，都能与它们自身重合.归纳像这样，如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端

32、点为一对对应点.知1导 【中考株洲】下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D正方形例 1 知1讲根据轴对称图形与中心对称图形的定义去判断选项中的轴对称图形有A，B，D，中心对称图形有C，D，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有选项D.导引：D总 结识别一个图形是不是中心对称图形的方法是看旋转180后是否和原图形重合，重合的就是，否则不是.知1讲ABCD1 【中考齐齐哈尔】下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是()知1练C2下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是() 知1练D3 【中考长沙】下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对

33、称图形的是()知1练B2知识点中心对称图形的性质性质：过中心对称图形对称中心的直线将图形分 成全等的两部分知2讲 导引：知2讲 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题例 2 解：钢板可看成由上、下两个长方形构成(如图所示)，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积；而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，再过这两个对称中心作直线即可(画法不唯一)知2讲 总结(1)利用过对称中

34、心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图形不是中心对称图形，我们可以利用转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来解决分割问题(2)本例还有其他分割方法，请分割试一试知2讲 1如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，直线EF经过四边形 ABCD 的对称中心O，若AE 2 cm，四边形AEFB 的面积为12 cm2，则CF _，四边形ABCD 的面积为_.知2练 224 cm22仔细观察艺术字： ，与这两个字具有相同对称特征的汉字是()A甲B土C日D木 知2练C3知识点有关中心对称图形的画图如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正

35、方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形己是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180 后将在左下方.从上数第四行笫二个方格涂上，如图所示：知3讲例 3 解：导引：总结本题考查了中心对称图形的作图.解决本题的关键是得到最上边的那个黑色正方形的关于大正方形的中心对称的那个图形.知3讲1 (1)【中考枣庄】如图，在方格纸中，选择标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()ABCD知3练 B1 (2)如图是某种标志的一部分，已知该标志是中心对称图形，其对称中心是点A，请

36、补全图形知3练 解：如图所示.2按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆(正方形和圆的个数不限)，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.解：此题答案不惟一，下列各图都可以，如图所示.知3练知识总结知识方法要点关键总结注意事项中心对称图形1.定义：把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形2.性质：对应点连线所得线段被对称中心平分(1)中心对称图形是指一个图形(2)中心对称图形有一个对称中心，且一定在图形上 (3)中心对称图形绕对称中心旋转 180后能与自身重合方法规律总结(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心.(2)中心

37、对称作图的方法步骤： 确定对称中心 ；作关键点的对称点； 连线 ；写结论.(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别中心对称图形的重要依据.16.4 中心对称图形第十六章 轴对称和中心对称第2课时 成中心对称1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升成中心对称的定义成中心对称的性质有关成中心对称的画图我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称，下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称.1知识点成中心对称的定义知1导1.如图，ABC和DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，ACDF，BCEF，ACBDFE.将ABC绕点O旋转180后，它能与DEF重合吗? 如果能重

38、合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?2.请你再画出两个具有上述特征的图形. 归纳如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.如图题 1 ，ABC和DEF成中心对称，点O为对称中心. 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF； A，B，C的对应角分别为D，E，F.知1导 如图所示的图形中，成中心对称的有_组例 1 知1讲利用成中心对称的定义解答.导引：3总 结根据成中心对称的定

39、义，看左边的图形能否绕一点旋转180后与右边的图形重合，能就成中心对称，不能就不成中心对称知1讲 1下列说法正确的是()A全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中心对称知1练D 2下列 4 组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是() 知1练A3下列四组图形中成中心对称的有()知1练A1组B2组C3组D4组C2知识点成中心对称的性质1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的

40、旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？将你的想法和大家进行交流.知2导 归纳在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.知2导 知2讲 如图，四边形ABCD与四边形ABCD成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由例 2 根据成中心对称的性质知，对称中心应该在对应点连线上并且平分对应点所连线段，只需连接两对对应点，两条连线的交点即为所求导引：如图所示理由：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分知2讲 解：总结(1)

41、找对称中心的方法：本例是连接两对对应点，其交点即为对称中心，还可以连接任意一对对应点，这条线段的中点即为对称中心(2)确定两个图形是否成中心对称，只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可知2讲 1如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：BACB1A1C1；ACA1C1；OAOA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有()A1个B2个C3个D4个知2练 D2如图，将ABC以点O为旋转中心旋转180后得到ABC，点E，D分别是AB，AC的中点，已知ED2，则线段ED的长度为()A2B3C4D1.5 知2练D3如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不

42、成立的是() A点A与点A是对称点BBOBOCABABDACBCAB 知2练D3知识点有关成中心对称的画图如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形.如图.(1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OCOA， ODOB.(2)连接CD.线段CD即为所求.知3讲例 3 解： 总结根据成中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)将以上各线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点成中

43、心对称的图形知3讲 1如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形 ABCD 与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称知3练 (1)连接AO并延长到A，使OAOA，于是得到点A的对应点A，如图所示(2)同样作出点B，C，D的对应点B，C，D.(3)连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求作的图形 解：知3练2如图，在方格纸中，已知每个小正方形方格的边长为1，ABC的位置在图中已确定，点O为直线l上的定点 (1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1在O点右方，且在直线l上，OC14.请在图中画出A1B1C1； (2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称

44、，请在图中直接画出A2B2C2； (3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，请在图中画出A3B3C3.知3练 (1)如图ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A1B1C1.(2)如图所示，即为A2B2C2.(3)如图所示，即为A3B3C3. 解：知3练知识总结知识方法要点关键总结注意事项中心对称1.定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点成中心对称2.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(1)中心对称是就两个图形的位置关系而言的 (2)中心对称有一个对称中心 (3)中

45、心对称是绕对称中心旋转 180后，两个图形互相重合方法规律总结(1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心.(2)中心对称作图的方法步骤： 确定对称中心 ；作关键点的对称点 ；连线；写结论.(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别中心对称图形的重要依据.第十六章 轴对称和中心对称16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升分析图案的形成过程设计图案在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所 示，电扇的叶片旋转120、螺旋桨旋转180后，都能与自 身重合.你能再举出一些这样的实例吗?电扇叶片螺旋桨

46、1知识点分析图案的形成过程知1导1.如图，请将这个图形沿箭头所示的方向和距离平移三次. (保留原图痕迹) 2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90 ，再将整个图形旋转180 ，画出旋转后的图形. (保留原图痕迹)知1导 讨论1.观察下列两组图案，请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.知1导 2.观察图，请你说说由图案(1)到图案(2)，再到图案(3)的变化过程.知1导 1.平面图案的形成依据：平移，旋转和轴对称2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的 位置3.常见的变换类型有：(1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换；(4)旋转变换与平移变换的组合；(5)旋转变换与轴对称变换的组合；(6)轴对称变换与平移变换的组合知1讲 如图所示的四个图案中，不能由基本图