人教部编版八年级上册数学课件 15.2.3 整数指数幂

1、15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂负整数指数幂(1) (m，n是正整数) (2) (m，n是正整数) (3) (n是正整数) (4) (a0，m，n是正整数，mn) (5) (n是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过0指数幂，即a0=1(a0)导入新知 如果指数是负整数该如何计算呢？ 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？知识点 1整数指数幂探究新知探究1 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？探究2 根据分式的约分，当 a0 时，如何计算 ？ 如果把正整数指数幂的运算性质 (a0，m，

2、n 是正整数，m n)中的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？ a3a5= =a3a5=a3-5=a-2探究新知(1)(2)探究3探究4数学中规定：当n 是正整数时，这就是说， 是an 的倒数 由(1)(2)想到，若规定a-2= (a0)，就能使aman=am-n 这条性质也适用于像a3a5的情形，因此：探究新知111 填空：(1) = _， = _； (2) = _， = _；(3) = _， = _ (b0)探究新知做一做 引入负整数指数和0指数后， (m，n 是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整 数的情形？例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a

3、0)探究新知探究5 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用.例如：a0a-5=a0-5=a-5 ，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10 ，a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究6(1) (m，n 是整数)； (2) (m，n 是整数)；(3) (n 是整数)； (4) (m，n 是整数)；(5) (n 是整数)探究新知 归纳总结数学中规定：当n 是正整数时，这就是说，a-n(a0)是an 的倒数 试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义. 当m是正整数时

4、，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 相乘.探究新知例1计算：解：素养考点 1整数指数幂的计算探究新知解：1.计算：巩固练习2.计算：解：(1)原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =(2)原式= a-2b-4c6a-6b3 = a4b-7c6巩固练习能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， ，因此， ，即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 特别地，所以，即商的乘方 可以转化为积的乘方知识点 2整数指

5、数幂的性质探究新知探究7这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) (m，n 是整数)； (2) (m，n 是整数)；(3) (n 是整数) 探究新知故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n； (2)解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n， aman=ama-n. 故等式正确. 素养考点 2整数指数幂的性质的应用探究新知(2)3.填空：(-3)2(-3)-2=( )；10310-2=( )；a-2a3=( )；a3a-4=( ).4.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-

6、3x2110a7巩固练习连接中考1.(2018广州)下列计算正确的是( )A(a+b)2=a2+b2 Ba2+2a2=3a4Cx2y =x2(y0) D( 2x2)3= 8x62.(2018曲靖)下列计算正确的是()Aa2a=a2 Ba6a2=a3Ca2b2ba2=a2b D( )3= DC巩固练习1.下列计算正确的是( )A.30=0 B.-|-3|=-3C.3-1=-3 D. =3 2.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D.基础巩固题B B课堂检测能力提升题1.若0 x1，则x-1，x，x2的大小关系是( )A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x C

7、课堂检测2.计算.课堂检测能力提升题若 ，试求 的值.拓广探索题课堂检测整数指数幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a0)整数指数幂的性质(1)aman=am+n(m，n为整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a0)课堂小结用科学记数法表示绝对值小于1的数 通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，

8、10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点 1探究新知0.1=0.01= 0.001= = ；0.000 1= = ； 0.000 01= = 归纳：探究新知探究0.000 098 2=9.820.000 01= 9.820.003 5=3.50.001 = 3.5 如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几探究新知(1)0.005 0.005 0.005 = 5 10-

9、3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例1 用科学记数法表示下列各数：素养考点 1用科学记数法表示小于1的数探究新知(2)0.0204 0.02 04 0.0204=2.0410-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位探究新知(3)0.00036 0.0003 6 0.000 36=3.610-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位探究新知解：(1)0.3=310-1 ；(2)-0.000 78=-7.810-4 ；(3)0.000 020 09=2.00910-5. 1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.

10、00002009.巩固练习素养考点 2科学记数法有关计算例2 计算下列各题：(1)(410-6)(2103) (2)(1.610-4)(510-2)方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.解：(1)(410-6)(2103) =(-42)(10-6103) =-210-9 探究新知(2)(1.610-4)(510-2) =(1.65)(10-410-2) =810-6 2. 计算： (1)(2106) (3.2103) (2)(2106)2 (104)3 解：(1)(2106) (3.2103) = (23.2)(10-6103) =6.41

11、0-3巩固练习 (2)(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12) =4100 =41 =4例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=109 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)解： 1 mm=103 m，1 nm=109 m. (103)3 (109)3 = 109 1027= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.素养考点 3利用科学记数法解答实际问题探究新知3.某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.

12、4103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= R3)解：每个大肠杆菌的体积是 (3.510-6)31.79610-16( m3)， 总体积=1.79610-161.41032.51410-13( m3).答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习(2018张家界)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=109米，用科学记数法将16纳米表示为_米连接中考解析：1纳米=109米， 16纳米=1.6108米1.6108巩固练

13、习用科学记数法表示下列各数：(1)0.001 = ；(2)-0.000001 = ；(3)0.001357 = ；(4)-0.000504 = .基础巩固题课堂检测1.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数. (1)4.510-8= ； (2)-3.1410-6= ； (3)3.0510-3= .0.000000045-0.00000314-0.00305能力提升题课堂检测2.计算(结果用科学记数法表示).(1)(610-3)(1.810-4)；(2)(1.8103)(310-4).解：原式=1.0810-6解：原式= 0.6107=6106课堂检测能力提升题 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成